حل مسألة العمل المشترك: توازن وإكمال

أقسموا العمل إلى 120 وحدة (LCM لأيام العمل المختلفة)، وكان لديهم معدل عمل يبلغ 5 وحدات يوميًا. عملوا معًا لمدة 108 يومًا، ثم غادر C وعملوا A و B للانتهاء من العمل في اليوم 120.

بالتأكيد، دعونا نستعرض تلك المسألة بمزيد من التفصيل ونستخدم القوانين الرياضية المناسبة لحلها.

لنعيد صياغة المسألة:
أشخاص A و B و C يستطيعون إكمال قطعة من العمل في 24، 30، و40 يومًا على التوالي. يبدأون العمل معًا، ولكن C يترك العمل قبل انتهاء 12 يومًا من العمل. كم يومًا يحتاجون لإكمال العمل بأكمله؟

الآن، دعونا نستخدم القوانين والمفاهيم الرياضية لحل هذه المسألة:

1. نجمع القدرة اليومية لكل من A و B و C للحصول على معدل العمل الكلي.
   $معدل \, العمل \, الكلي = \frac{1}{\text{وقت الانتهاء}}$

2. نجد معدل العمل الكلي الذي يعادل 5 وحدات يوميًا (حيث إن المجموع الكلي للأيام هو 120 وحدة).

3. نحسب عدد الأيام التي عمل فيها A و B و C معًا (108 يومًا).

4. نحسب الوقت الذي احتاجه A و B لإكمال القسم المتبقي بعد مغادرة C (12 يومًا).

5. نجمع الوقت الذي قضاهم A و B معًا للحصول على الإجمالي النهائي.

باختصار، يتم الحساب كما يلي:

$معدل \, العمل \, الكلي = \frac{1}{24} + \frac{1}{30} + \frac{1}{40} = \frac{5}{120}$

$\text{عدد \, الأيام \, الذي \, عمل \, فيه \, A \, و \, B \, و \, C} = 120 – 12 = 108$

$\text{الوقت \, الذي \, احتاجه \, A \, و \, B \, بعد \, مغادرة \, C} = \frac{12}{\frac{5}{120}} = 288 \, \text{يوم}$

$\text{الإجمالي \, النهائي} = 108 + 288 = 396 \, \text{يوم}$

إذاً، استغرق إكمال العمل بأكمله 396 يومًا.