حل مسألة العمل المشترك بفعالية (مسألة رياضيات)

يمكن للعامل الأول شحن شاحنة واحدة في 6 ساعات، والعامل الثاني يستطيع شحن نفس الشاحنة في 4 ساعات. إذا قام العاملان بشحن الشاحنة بشكل متزامن مع الحفاظ على معدلاتهما الثابتة، فكم سيستغرقون لشحن شاحنة واحدة؟

للحساب، يمكننا استخدام صيغة العمل المشترك:

$\text{معدل العمل المشترك} = \frac{1}{\frac{1}{\text{معدل العامل الأول}} + \frac{1}{\text{معدل العامل الثاني}}}$

حيث معدل العمل يتناسب عكسيًا مع الوقت المستغرق.

المعدل الزمني للعامل الأول:
$\text{معدل العامل الأول} = \frac{1}{6}$

المعدل الزمني للعامل الثاني:
$\text{معدل العامل الثاني} = \frac{1}{4}$

باستخدام الصيغة السابقة، يمكن حساب المعدل الزمني المشترك:

$\text{معدل العمل المشترك} = \frac{1}{\frac{1}{\frac{1}{6}} + \frac{1}{\frac{1}{4}}}$

بعد حساب القيم، نجد أن المعدل الزمني المشترك هو:
$\text{معدل العمل المشترك} = \frac{1}{\frac{2}{3}} = \frac{3}{2}$

الآن، لحساب الوقت اللازم لشحن الشاحنة، يمكن استخدام العلاقة:
$\text{الوقت} = \frac{1}{\text{معدل العمل المشترك}}$

بوضع القيمة المستنتجة لمعدل العمل المشترك في هذه العلاقة:
$\text{الوقت} = \frac{1}{\frac{3}{2}} = \frac{2}{3}$

إذاً، يستغرق العاملان معًا $\frac{2}{3}$ ساعة لشحن شاحنة واحدة عند العمل متزامنين.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قانون العمل المشترك، والذي ينص على أنه عندما يعمل عدة أشخاص معًا على إنجاز مهمة ما، يمكن حساب معدل العمل المشترك باستخدام العلاقة:

$\text{معدل العمل المشترك} = \frac{1}{\frac{1}{\text{معدل العامل الأول}} + \frac{1}{\text{معدل العامل الثاني}}}$

وفي هذه المسألة، المعدل الزمني هو عكس المعدل العمل، حيث المعدل الزمني يُعبر عن الوقت اللازم لإنجاز وحدة من العمل.

1. تعريف المعدل الزمني لكل عامل:

   $\text{معدل العامل الأول} = \frac{1}{6}$

   $\text{معدل العامل الثاني} = \frac{1}{4}$

2. استخدام قانون العمل المشترك لحساب المعدل العملي المشترك:

   $\text{معدل العمل المشترك} = \frac{1}{\frac{1}{\text{معدل العامل الأول}} + \frac{1}{\text{معدل العامل الثاني}}}$

   حيث:
   $\text{معدل العمل المشترك} = \frac{1}{\frac{1}{\frac{1}{6}} + \frac{1}{\frac{1}{4}}}$

   بعد الحساب، نجد أن:
   $\text{معدل العمل المشترك} = \frac{3}{2}$

3. حساب الوقت المستغرق لإكمال العمل:

   يتم ذلك باستخدام العلاقة:
   $\text{الوقت} = \frac{1}{\text{معدل العمل المشترك}}$

   حيث:
   $\text{الوقت} = \frac{1}{\frac{3}{2}} = \frac{2}{3}$

   إذاً، يستغرق العاملان معًا $\frac{2}{3}$ ساعة لشحن شاحنة واحدة عند العمل متزامنين.

القوانين المستخدمة:

1. قانون العمل المشترك:
   $\text{معدل العمل المشترك} = \frac{1}{\frac{1}{\text{معدل العامل الأول}} + \frac{1}{\text{معدل العامل الثاني}}}$

2. العلاقة بين المعدل الزمني ومعدل العمل:
   $\text{الوقت} = \frac{1}{\text{معدل العمل المشترك}}$