حل مسألة العمال: البحث عن العدد الأمثل (مسألة رياضيات)

تعهد المقاول بإنجاز عمل في 18 يومًا. استخدم عددًا معينًا من العمال، ولكن 9 منهم كانوا غائبين من اليوم الأول، والبقية استطاعوا إنهاء العمل في 6 أيام فقط. السؤال هو: ما هو عدد العمال الذين تم توظيفهم في البداية؟

حل المسألة:

لنكن عدد العمال الذين تم توظيفهم في البداية بـ “س” عامل.

إذاً، يستطيع “س” عملًا في يوم واحد.

إذاً، في يوم واحد، العمال الذين حضروا يقومون بـ “س – 9” أعمال.

في 6 أيام، يقومون بـ 6 × (س – 9) أعمال.

ونعلم أنهم قاموا بالعمل كاملاً في هذه الفترة، لذلك:

6 × (س – 9) = 18 × س

بحل المعادلة:

6س – 54 = 18س

ننقل الأعضاء المتشابهة إلى جهة واحدة:

12س = 54

ثم نقسم على 12 للحصول على قيمة “س”:

س = 4.5

إذا كان “س” هو عدد العمال الذين تم توظيفهم في البداية، فإن الإجابة هي 4.5 عامل. ومع ذلك، يجب أن يكون العدد عددًا صحيحًا، لذلك نقرب الناتج لأقرب عدد صحيح، وبالتالي:

عدد العمال الذين تم توظيفهم في البداية هو 5 أفراد.

لنقم بحل تلك المسألة بشكل أكثر تفصيلاً باستخدام القوانين الرياضية المناسبة.

البيانات:

• عدد الأيام الأصلية لإنجاز العمل كانت 18 يومًا.
• عدد العمال الأصلي الذين تم توظيفهم يكون “س”.
• 9 عمال غائبين منذ اليوم الأول، لذا العدد الفعَّال من العمال هو “س – 9”.
• العمل الذي قام به العمال في اليوم الواحد يكون “س” عمل.

القانون المستخدم:
نستخدم قانون العمل المتناسب، الذي يقول إن كمية العمل تعتمد على عدد العمال وعدد الأيام. يُعبَّر عن هذا القانون بالمعادلة:

$\text{العمل} = \text{عدد العمال} \times \text{عدد الأيام}$

الحل:

1. للعمال الذين حضروا:
   $\text{عدد العمال} \times \text{عدد الأيام} = س \times 18$

2. للعمال الذين حضروا وقاموا بالعمل في 6 أيام:
   $(س – 9) \times 6$

ونعلم أن العمال الحاضرين وقاموا بالعمل في 6 أيام قادرون على إنجاز العمل بالكامل، لذا يكون المعادلتين متساويتين:

$س \times 18 = (س – 9) \times 6$

بحل المعادلة:

$18س = 6س – 54$

$12س = 54$

$س = 4.5$

وهذا يعني أن العدد الأصلي للعمال هو 4.5 عامل، ولكن لا يمكن أن يكون عدد العمال كسرًا، لذا يجب تقريب الناتج إلى أقرب عدد صحيح. بما أن العدد أقرب إلى 5، يكون العدد الأصلي للعمال هو 5.