حل مسألة: العددين المتتاليين والضرب (مسألة رياضيات)

نريد إيجاد قيمة مجهول X التي تمثل حاصل ضرب عددين متتاليين موجبين. علينا أولاً تعريف العددين المتتاليين ومن ثم إعادة كتابة المعادلات بناءً على الشروط المعطاة.

لنفترض أن العدد الأصغر من العددين المتتاليين يساوي $n$، بينما يكون العدد الأكبر يساوي $n + 1$. بالتالي، يمكننا كتابة المعادلتين التاليتين:

1. $n \times (n + 1) = X$ لتمثيل حاصل الضرب.
2. $n + (n + 1) = 45$ لتمثيل مجموع العددين.

الآن، سنحل المعادلات:

حل المسألة:

المعادلة الأولى:

نقوم بفتح القوس:

المعادلة الثانية:

نجمع الأعداد المتشابهة:

نطرح 1 من الجانبين:

نقسم على 2:

الآن، بعد أن حصلنا على قيمة $n$، يمكننا حساب قيمة $X$ باستخدام المعادلة الأولى:

لذا، قيمة المتغير المجهول $X$ هي 506.

في هذه المسألة، نواجه موقفًا يتعلق بالعلاقة بين الأعداد وعمليات الجمع والضرب. لحل هذه المسألة، سنستخدم مبادئ الجبر والحساب البسيط.

الخطوات والتفاصيل:

1. تعريف الأعداد المتتالية: نفترض أن العددين المتتاليين الإيجابيين هما $n$ و $n + 1$.

2. صياغة المعادلات:

   • المعادلة الأولى: تمثل حاصل الضرب بين العددين المتتاليين والتي يساوي $X$.
   • المعادلة الثانية: تمثل مجموع العددين المتتاليين والذي يساوي 45.

3. حل المعادلات:

   • نستخدم الجبر لحل المعادلات المذكورة أعلاه. نبدأ بحل المعادلة الثانية للعثور على قيمة $n$.
   • بعد الحصول على قيمة $n$، نستخدمه في المعادلة الأولى لحساب قيمة $X$.

4. التحقق من الإجابة: يجب التحقق من الإجابة النهائية للتأكد من صحتها ومطابقتها للشروط المعطاة في المسألة.

القوانين المستخدمة:

1. خواص الأعداد المتتالية: الأعداد المتتالية هي الأعداد التي تلي بعضها بتسلسل تصاعدي أو تنازلي بمقدار واحد.
2. خواص الجبر: استخدام العمليات الجبرية مثل الجمع والضرب لحل المعادلات.
3. قوانين الضرب والجمع: نستخدم قوانين الضرب والجمع لتحويل الشروط المعطاة في المسألة إلى معادلات قابلة للحل.

من خلال استخدام هذه القوانين والخطوات، يتمكن المحلل الرياضي من حل المسألة والوصول إلى الإجابة الصحيحة.