حل مسألة: العثور على قيمة $k$ (مسألة رياضيات)

المطلوب: إيجاد قيمة $k$ التي تجعل المعادلة $1 – kx = -3y$ تمر عبر النقطة $(4, -3)$.

الحل:
لحساب القيمة المطلوبة لـ $k$، سنقوم بتعويض قيم الإحداثيات $(x, y)$ للنقطة المعطاة في المعادلة ومن ثم حل المعادلة الناتجة للعثور على القيمة المناسبة لـ $k$.

باستخدام الإحداثيات $(4, -3)$، نقوم بتعويض $x=4$ و $y=-3$ في المعادلة:
$1 – k(4) = -3(-3)$

نبسط العبارة للحصول على المعادلة التالية:
$1 – 4k = 9$

نضيف $4k$ إلى الجانبين من المعادلة:
$1 = 9 + 4k$

نقوم بطرح $9$ من الطرفين:
$1 – 9 = 4k$

$-8 = 4k$

ثم نقسم الجانبين على $4$ للعثور على قيمة $k$:
$k = -2$

إذاً، قيمة $k$ التي تجعل المعادلة $1 – kx = -3y$ تمر عبر النقطة $(4, -3)$ هي $k = -2$.

لحل المسألة، سنقوم بتطبيق عدة خطوات واضحة لحساب قيمة $k$ المطلوبة التي تجعل المعادلة $1 – kx = -3y$ تمر عبر النقطة المعطاة $(4, -3)$.

الخطوات:

1. تعويض القيم في المعادلة: نبدأ بتعويض قيم الإحداثيات $(x, y)$ للنقطة المعطاة في المعادلة الأساسية وهي $1 – kx = -3y$.
2. الحساب والتبسيط: نقوم بتبسيط المعادلة المعوضة للعثور على المعادلة النهائية التي سنقوم بحلها.
3. حل المعادلة لإيجاد $k$: بعد التبسيط، نقوم بحل المعادلة الناتجة للعثور على قيمة $k$ المطلوبة.

القوانين المستخدمة:

• قانون تعويض القيم: يُستخدم لتعويض قيم متغيرات معينة في المعادلة الأساسية للحسابات.
• قوانين الجبر والحساب: نقوم بتطبيق قوانين الجبر والحساب المعروفة لتبسيط المعادلات وحل المعادلات.

الحل بالتفصيل:

1. نعوض قيم الإحداثيات $(x, y)$ للنقطة المعطاة $(4, -3)$ في المعادلة الأساسية:
   $1 – k(4) = -3(-3)$
2. بعد ذلك، نقوم بتبسيط المعادلة:
   $1 – 4k = 9$
3. نضيف $4k$ إلى الجانبين للحصول على:
   $1 = 9 + 4k$
4. ثم نقوم بطرح $9$ من الطرفين للحصول على:
   $1 – 9 = 4k$
   $-8 = 4k$
5. نقسم الجانبين على $4$ للعثور على قيمة $k$:
   $k = -2$

وهكذا، وجدنا أن القيمة المطلوبة لـ $k$ التي تجعل المعادلة $1 – kx = -3y$ تمر عبر النقطة $(4, -3)$ هي $k = -2$.