حل مسألة الضرب والقاسم المشترك (مسألة رياضيات)

ضرب العددين هو 216 وتكون القاسم المشترك الأكبر بينهما هو 6. العدد الصحيح الأقل تكرارًا لهما هو المجهول X. كيف يمكننا حساب قيمة X؟

لنقم بتمثيل العددين بشكل علمي، فلنقم بتعبيرهما على النحو التالي:

العدد الأول = 6A
العدد الثاني = 6B

حيث A و B هما عوامل العددين، وقيمة 6 تمثل القاسم المشترك بينهما. الآن نعلم أن ضرب العددين يساوي 216، لذلك يكون المعادلة:

6A * 6B = 216

نقوم بحساب ذلك بتقسيم 216 على 36 (6 * 6)، ونحصل على قيمة A * B.

216 ÷ 36 = 6

الآن، نعلم أن A * B يساوي 6. ولكننا نعلم أيضًا أن القاسم المشترك بينهما هو 6، لذلك يكون A * B يساوي 1 (6 ÷ 6 = 1).

العدد الأول = 6 * 1 = 6
العدد الثاني = 6 * 1 = 6

إذا كانت قيمة X هي العدد الأقل تكرارًا، فإن قيمة X تكون 6.

لنقم بفحص هذه المسألة الرياضية بشكل أكثر تفصيلاً ونستخدم القوانين المناسبة في حلها.

المعطيات:

• ضرب العددين يساوي 216.
• القاسم المشترك الأكبر بينهما هو 6.

لتحديد العددين، نقوم بتمثيلهما بالشكل التالي:
العدد الأول = 6A
العدد الثاني = 6B

حيث A و B هما عوامل العددين. الآن، يتمثل العلاقة بينهما في المعادلة التالية:
$6A \times 6B = 216$

نقوم بتبسيط هذه المعادلة:
$36AB = 216$

ثم نقوم بقسم الجانبين على 36:
$AB = 6$

والآن نبحث عن الأزواج من الأعداد التي تحقق الضرب يكون فيها الحاصل 6. الأزواج الممكنة هي (1, 6) أو (2, 3).

الآن، بما أن القاسم المشترك الأكبر بين العددين هو 6، فإننا نحتاج إلى اختيار الزوج (2, 3) حيث يكون العدد الأول يضرب في 6 يساوي 6، والعدد الثاني يضرب في 3 يساوي 6.

العدد الأول = $6 \times 2 = 12$
العدد الثاني = $6 \times 3 = 18$

الآن، يمكننا التحقق مما إذا كانت هذه الأعداد تحقق الشروط المطلوبة:

• ضربهما يساوي 216 (نعم: $12 \times 18 = 216$)
• القاسم المشترك الأكبر بينهما يساوي 6 (نعم: $GCD(12, 18) = 6$)

لحل هذه المسألة، استخدمنا القوانين التالية:

1. قانون الضرب: $a \times b = c$
2. قانون القسمة: $c \div a = b$
3. اختيار الأعداد المناسبة لتحقيق الشروط المعطاة.
4. استخدام القاسم المشترك الأكبر (GCD) للتحقق من صحة الحل.