تذكر ناتالي لحفلة بعض الطعام، اشترت اثنين من كعك الجبن، وفطيرة التفاح، وعلبة سداسية من الكعك. كانت علبة الكعك السداسية أكثر تكلفة بمقدار x مرات من سعر كعك الجبن، وكان كعك الجبن أرخص بنسبة 25٪ من سعر فطيرة التفاح. إذا كانت فطيرة التفاح تكلف 12 دولارًا، فدفعت ناتالي 48 دولارًا مقابل كل مشترياتها.
الآن دعنا نبدأ في حل المسألة:
لنعبر عن سعر كعكة الجبن بالنسبة إلى سعر فطيرة التفاح. إذا كانت فطيرة التفاح تكلف 12 دولارًا، فإن كعكة الجبن تكون أرخص بمقدار 25٪، أي أن سعر كعكة الجبن يساوي 75٪ من سعر فطيرة التفاح.
بالتالي: سعر كعكة الجبن = 0.75 × 12 = 9 دولارات.
الآن لنعبر عن سعر الكعك السداسي بالنسبة إلى سعر كعكة الجبن. إذا كانت علبة الكعك السداسية تكلف x مرات سعر كعكة الجبن، فإن السعر يكون x مضاعف لسعر كعكة الجبن.
بالتالي: سعر علبة الكعك السداسية = x × 9 دولارات.
مجموع مشتريات ناتالي هو 48 دولارًا، لذا يمكننا كتابة المعادلة التالية:
12 (سعر فطيرة التفاح) + 2 * 9 (سعر كعكة الجبن) + x * 9 (سعر علبة الكعك السداسية) = 48.
ومن هنا نحصل على المعادلة:
12 + 18 + 9x = 48.
لحل المعادلة، يجب علينا أولاً طرح المصطلحات المعروفة من الجهة اليمنى:
12 + 18 = 30.
ثم نقوم بطرح 30 من الجهة اليسرى للمعادلة:
9x = 48 – 30 = 18.
الآن نقسم كل جانب من المعادلة على 9 للحصول على قيمة x:
x = 18 / 9 = 2.
إذاً، قيمة x تساوي 2، وهذا يعني أن علبة الكعك السداسية كانت تكلف ضعف سعر كعكة الجبن.
للتحقق، نستبدل قيمة x في المعادلة الأصلية:
12 + 18 + 9 * 2 = 48.
12 + 18 + 18 = 48.
30 + 18 = 48.
48 = 48.
تماما، الحسابات صحيحة. إذاً، تم حل المسألة بنجاح.
المزيد من المعلومات
لحل المسألة، استخدمنا عدة مفاهيم رياضية وقوانين من بينها:
-
التعبيرات الرياضية: استخدمنا التعابير الرياضية لتمثيل العلاقات بين أسعار المنتجات المختلفة، مثل سعر كعكة الجبن وسعر علبة الكعك السداسية بالنسبة لسعر فطيرة التفاح.
-
النسب والنسب المئوية: استخدمنا مفهوم النسب والنسب المئوية لتحديد العلاقة بين أسعار المنتجات المختلفة، مثل علاقة سعر كعكة الجبن مع سعر فطيرة التفاح وعلاقة سعر علبة الكعك السداسية مع سعر كعكة الجبن.
-
المعادلات الخطية: قمنا بتشكيل معادلة خطية لحل المسألة، حيث قمنا بتحويل البيانات المعطاة إلى معادلة رياضية وحلها للعثور على القيم المجهولة.
-
الجبر: استخدمنا المفاهيم الجبرية لحل المعادلات والتعبيرات الرياضية بشكل عام.
لقد قمنا بتحليل العلاقات بين الأسعار واستخدمنا القوانين المذكورة أعلاه لوضع المعادلات اللازمة وحلها للعثور على القيم المطلوبة، وهي الخطوات التي أدت إلى حل المسألة بنجاح.