حل مسألة الشراء: قيمة المتغير X (مسألة رياضيات)

إذا كان بإمكانك تبادل ٥ لونكس مقابل ٣ كونكس، و ٢ كونكس يمكن أن تشتري X تفاحة، وعشرة لونكس يلزم لشراء دزينة من التفاح، فما قيمة المتغير X؟

لنقم بتحليل العلاقات بين العناصر المذكورة في المسألة.

نعلم أن:

• $5$ لونكس = $3$ كونكس
• $2$ كونكس = X تفاحة
• $10$ لونكس = ١٢ تفاحة

لنحسب قيمة اللونكس بالكونكس أولاً:

• إذا كانت $5$ لونكس تعادل $3$ كونكس، فإن قيمة لونكس بالكونكس تكون:
  $\frac{3}{5} \text{ كونكس} \times \frac{1}{1} = \frac{3}{5} \text{ كونكس}$

ثم سنحسب قيمة اللونكس بالتفاحات:

• نستخدم النسبة المئوية لقيمة اللونكس بالكونكس للحصول على قيمة اللونكس بالتفاحات، حيث تساوي $2$ كونكس تفاحة.
  $\frac{3}{5} \text{ كونكس} \times 2 \text{ تفاحة/كونكس} = \frac{6}{5} \text{ تفاحة}$

الآن، نعرف أن $10$ لونكس يساوي ١٢ تفاحة، لذا يمكننا حساب قيمة تفاحة واحدة:

• قيمة تفاحة واحدة تكون:
  $\frac{10 \text{ لونكس}}{12 \text{ تفاحة}} \times \frac{6}{5} \text{ تفاحة} = \frac{1}{2} \text{ لونكس}$

أخيرًا، نحسب قيمة المتغير X باللونكس:

• إذا كانت قيمة تفاحة واحدة تعادل $\frac{1}{2}$ لونكس، وكل تفاحة تساوي $2$ كونكس، فإن قيمة المتغير X (عدد التفاحات) تكون:
  $X \text{ تفاحة} \times 2 \text{ كونكس/تفاحة} \times \frac{1}{2} \text{ لونكس/كونكس} = X \text{ لونكس}$

ونعلم أن $10$ لونكس تساوي ١٢ تفاحة، لذا:
$10 \text{ لونكس} = 12 \text{ تفاحة}$

ومنها:
$1 \text{ لونكس} = \frac{12}{10} \text{ تفاحة} = \frac{6}{5} \text{ تفاحة}$

بالتالي،
$X \text{ لونكس} = X \times \frac{6}{5} \text{ تفاحة} = 10 \text{ لونكس}$
$X = \frac{10 \text{ لونكس}}{\frac{6}{5} \text{ تفاحة}} = \frac{50}{6} \text{ تفاحة} = \frac{25}{3} \text{ تفاحة}$

إذاً، قيمة المتغير X هي $\frac{25}{3}$ تفاحة.

لحل المسألة المعطاة، سنقوم بتحليل العلاقات بين العناصر المختلفة واستخدام القوانين الرياضية الأساسية مثل قانون النسبة وقانون الضرب وقانون القسمة.

المعطيات:

• ٥ لونكس تعادل ٣ كونكس.
• ٢ كونكس يشتري X تفاحة.
• ١٠ لونكس يمكنها شراء ١٢ تفاحة.

الخطوات:

1. نحسب قيمة اللونكس بالكونكس باستخدام النسبة المئوية:
   $5 \text{ لونكس} = 3 \text{ كونكس}$
   $1 \text{ لونكس} = \frac{3}{5} \text{ كونكس}$

2. نحسب قيمة اللونكس بالتفاحات باستخدام عدد الكونكس المطلوب لشراء التفاح:
   $2 \text{ كونكس} = X \text{ تفاحة}$
   $1 \text{ كونكس} = \frac{X}{2} \text{ تفاحة}$

3. نحسب قيمة التفاحة باللونكس:
   $10 \text{ لونكس} = 12 \text{ تفاحة}$
   $1 \text{ لونكس} = \frac{12}{10} \text{ تفاحة} = \frac{6}{5} \text{ تفاحة}$

4. الآن نحسب قيمة التفاحة بالكونكس:
   $1 \text{ تفاحة} = \frac{2}{1} \text{ كونكس}$

5. الآن نحسب قيمة X بالكونكس:
   $1 \text{ لونكس} = \frac{6}{5} \text{ تفاحة}$
   $1 \text{ تفاحة} = \frac{2}{1} \text{ كونكس}$
   $X \text{ تفاحة} = X \times 1 \text{ تفاحة} = \frac{6}{5} \text{ لونكس}$
   $X \times \frac{2}{1} \text{ كونكس/تفاحة} = \frac{6}{5} \text{ لونكس}$
   $X = \frac{6}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

القوانين المستخدمة:

1. قانون النسبة: يستخدم لحساب النسبة بين الكميات.
2. قانون الضرب والقسمة: يستخدم لحساب النسب والنسب المتعلقة بين الكميات.
3. قوانين الجمع والطرح: في بعض الحالات يتطلب الحل جمع أو طرح الكميات المعطاة للوصول إلى النتيجة المطلوبة.

باستخدام هذه القوانين والخطوات المذكورة أعلاه، تمكنا من حساب قيمة المتغير X بالكونكس وهي ٣/٥ كونكس.