حل مسألة الشراء بالخصم (مسألة رياضيات)

سيلين تشتري x كاميرا فورية بقيمة 110 دولار للكاميرا الواحدة وثلاث إطارات صور رقمية بقيمة 120 دولار للإطار الواحد. تحصل على خصم قدره 5٪ على جميع العناصر التي اشترتها. كم تكلفتها الإجمالية؟ إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 551، فما هو قيمة المتغير x؟

الحل:
لنحسب تكلفة الكاميرات الفورية أولاً، وهي مضاعفة عدد الكاميرات المشتراة (x) في سعر الواحدة (110 دولار). ثم نحسب تكلفة الإطارات الرقمية التي هي ثلاث إطارات بسعر 120 دولار للإطار الواحد.

تكلفة الكاميرات الفورية = 110 * x
تكلفة الإطارات الرقمية = 3 * 120

المبلغ الإجمالي قبل الخصم = تكلفة الكاميرات الفورية + تكلفة الإطارات الرقمية

المبلغ الإجمالي قبل الخصم = (110 * x) + (3 * 120)

الآن نحسب الخصم الذي يبلغ 5٪ على المبلغ الإجمالي:

الخصم = 5٪ من المبلغ الإجمالي قبل الخصم = 0.05 * ((110 * x) + (3 * 120))

المبلغ الإجمالي بعد الخصم = المبلغ الإجمالي قبل الخصم – الخصم

المبلغ الإجمالي بعد الخصم = ((110 * x) + (3 * 120)) – (0.05 * ((110 * x) + (3 * 120)))

ونعلم أن هذا المبلغ يساوي 551، لذا:

((110 * x) + (3 * 120)) – (0.05 * ((110 * x) + (3 * 120))) = 551

نقوم بحساب قيمة x باستخدام هذه المعادلة. بعد حساب x، يمكننا إيجاد المبلغ الإجمالي بتعويض قيمة x في المعادلة الأولى.

لحل المسألة المذكورة، سنستخدم المفاهيم الرياضية الأساسية والقوانين المتعلقة بالتكلفة والخصم. سنقوم بتفصيل الحل خطوة بخطوة وذلك باستخدام اللغة الرياضية بطريقة توضيحية.

لنمثل الكميات المطلوب حسابها:

• $x$ هو عدد الكاميرات الفورية.
• تكلفة الكاميرا الفورية الواحدة هي $110$ دولار.
• عدد الإطارات الرقمية هو $3$.
• تكلفة الإطار الرقمي الواحد هي $120$ دولار.

تكلفة الكاميرات الفورية = $110 \times x$

تكلفة الإطارات الرقمية = $3 \times 120$

المبلغ الإجمالي قبل الخصم = تكلفة الكاميرات الفورية + تكلفة الإطارات الرقمية
$المبلغ الإجمالي قبل الخصم = (110 \times x) + (3 \times 120)$

الخصم = $5\%$ من المبلغ الإجمالي قبل الخصم
$الخصم = 0.05 \times ((110 \times x) + (3 \times 120))$

المبلغ الإجمالي بعد الخصم = المبلغ الإجمالي قبل الخصم – الخصم
$المبلغ الإجمالي بعد الخصم = ((110 \times x) + (3 \times 120)) – (0.05 \times ((110 \times x) + (3 \times 120)))$

ونعلم أن المبلغ الإجمالي بعد الخصم يساوي $551$:
$((110 \times x) + (3 \times 120)) – (0.05 \times ((110 \times x) + (3 \times 120))) = 551$

نستخدم هذه المعادلة لحساب قيمة $x$ ومن ثم حساب المبلغ الإجمالي بتعويضها في المعادلة الأولى.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الضرب: لحساب تكلفة الكاميرات الفورية والإطارات الرقمية.
2. قانون الجمع: لحساب المبلغ الإجمالي قبل الخصم.
3. قانون الخصم: لحساب قيمة الخصم.
4. قانون الطرح: لحساب المبلغ الإجمالي بعد الخصم.
5. استخدام المعادلة: لحل المعادلة النهائية للحصول على قيمة $x$.