حل مسألة: السلم المائل وقانون فيثاغورس (مسألة رياضيات)

السؤال:
يوجد سلم بطول 8.5 متر مائل على جدار رأسي. قاعدة السلم على بُعد 4 أمتار عن الحائط. إذا وصل السلم لـ X أمتار على الحائط، ما قيمة المتغير X؟

الحل:
نستخدم مبدأ الثلاثية القائمة في الهندسة لحل هذه المسألة. في هذه الحالة، يكون السلم هو الضلع الوتري للثلاثية القائمة.

لدينا العلاقة التالية: مربع طول الوتر = مربع طول الضلع المجاور + مربع طول الضلع المقابل.

بما أن السلم يمثل الوتر والجدار والأرضية يمثلان الضلعين، نقوم بتطبيق العلاقة التالية:

$8.5^2 = 4^2 + X^2$

$72.25 = 16 + X^2$

لحل المعادلة لنجد قيمة X، نقوم بطرح 16 من الجانبين:

$X^2 = 72.25 – 16$

$X^2 = 56.25$

ثم نقوم بأخذ الجذر التربيعي للجانبين للحصول على قيمة X:

$X = \sqrt{56.25}$

$X = 7.5$

إذاً، قيمة المتغير X تساوي 7.5 أمتار.

في هذه المسألة، نستخدم مفهوم الثلاثية القائمة وقانون فيثاغورس لحل موضوع موقع السلم بالنسبة للجدار والأرضية.

القانون المستخدم:

1. قانون فيثاغورس: في الثلاثية القائمة، مربع طول الوتر (السلم) يساوي مجموع مربعات طول الضلعين الآخرين (الجدار والأرضية).

التفاصيل:

1. تعريف المتغيرات:

   • السلم (الوتر): 8.5 متر.
   • بُعد السلم عن الجدار (الضلع المجاور): 4 متر.
   • الارتفاع الذي وصل إليه السلم على الجدار (الضلع المقابل): X متر.

2. تطبيق قانون فيثاغورس:
   وفقًا للقانون، نعبر عن العلاقة بالمعادلة التالية:
   $\text{طول الوتر}^2 = \text{طول الضلع المجاور}^2 + \text{طول الضلع المقابل}^2$
   أي:
   $8.5^2 = 4^2 + X^2$

3. حساب القيم:

   • نقوم بحساب مربعات الأطوال:
     $8.5^2 = 72.25$
     $4^2 = 16$
   • نعبر عن المعادلة بعد تعويض القيم:
     $72.25 = 16 + X^2$

4. حل المعادلة للعثور على قيمة X:

   • نقوم بطرح 16 من الجهتين:
     $X^2 = 72.25 – 16 = 56.25$
   • نأخذ الجذر التربيعي لكلا الجانبين للحصول على قيمة X:
     $X = \sqrt{56.25} = 7.5$

إذاً، بعد حل المعادلة، نجد أن قيمة المتغير X التي تمثل ارتفاع السلم على الجدار تساوي 7.5 متر.