حل مسألة السفينة والجسر (مسألة رياضيات)

سفينة بطول 450 مترًا تسير بسرعة 24 كيلومترًا في الساعة. في كم من الوقت ستمر السفينة جسرًا بطول 900 متر؟

الحل:
لنقم بتحويل سرعة السفينة إلى وحدة الأمتار في الثانية، حيث أن 1 كيلومتر يساوي 1000 متر و 1 ساعة تساوي 3600 ثانية.

سرعة السفينة = 24 كيلومتر/ساعة = 24,000 متر/ساعة
= 24,000 / 3600 = 6.67 متر/ثانية

المسافة التي يقطعها الجسر والسفينة معًا هي مجموع أطوالهما:
= 450 متر + 900 متر = 1350 متر

الزمن اللازم للسفينة لتمركز الجسر هو المسافة ÷ السرعة:
الزمن = 1350 متر ÷ 6.67 متر/ثانية ≈ 202.4 ثانية

إذاً، ستمر السفينة الجسر في حوالي 202.4 ثانية.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتحويل وحدة السرعة إلى الوحدة المناسبة للوقت ونستخدم المعلومات المعطاة حول المسافة والسرعة لحساب الزمن الذي يحتاجه السفينة لتمرير الجسر. سنعتمد على القوانين التالية:

1. تحويل وحدة السرعة:
   نستخدم العلاقة بين الكيلومتر والمتر، حيث أن 1 كيلومتر يساوي 1000 متر. ونستخدم الوقت بالساعة، ونعلم أن 1 ساعة تساوي 3600 ثانية.

   سرعة السفينة = $24 \, \text{كم/ساعة} \times \frac{1000 \, \text{متر}}{1 \, \text{كيلومتر}} \times \frac{1 \, \text{ساعة}}{3600 \, \text{ثانية}}$
   = $6.67 \, \text{متر/ثانية}$

2. حساب المسافة الكلية:
   نجمع بين طول السفينة وطول الجسر للحصول على المسافة الكلية التي يجب أن تقطعها السفينة.

   المسافة الكلية = $450 \, \text{متر} + 900 \, \text{متر}$ = $1350 \, \text{متر}$

3. حساب الزمن:
   نستخدم العلاقة بين المسافة والسرعة لحساب الزمن، حيث: زمن = $\frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة}}$.

   الزمن = $\frac{1350 \, \text{متر}}{6.67 \, \text{متر/ثانية}}$ ≈ $202.4 \, \text{ثانية}$

باختصار، استخدمنا قانون السرعة لتحويل الوحدات، واستخدمنا قانون الحركة المتسارعة لحساب الزمن الذي تحتاجه السفينة لتمرير الجسر.