حل مسألة السفر بين القرية ومكتب البريد

رجل سافر من القرية إلى مكتب البريد بسرعة 25 كم/ساعة وعاد سيرًا على الأقدام بسرعة 4 كم/ساعة. إذا استغرقت الرحلة كلها 5 ساعات و 48 دقيقة، فما هو المسافة بين مكتب البريد والقرية؟

لنقم بتعريف المسافة بـ “س” (بالكيلومترات)، وسنعتبر أن الزمن المستغرق للذهاب يكون “س/25” والزمن المستغرق للعودة سيرًا على الأقدام يكون “س/4”. الزمن الإجمالي هو 5 ساعات و 48 دقيقة، ونعلم أن 1 ساعة تساوي 60 دقيقة.

إذاً:
$\frac{س}{25} + \frac{س}{4} = 5 \frac{48}{60}$

لنقم بتوحيد المقامات وحساب المعادلة:

$\frac{4س + 25س}{100} = \frac{348}{60}$

$\frac{29س}{100} = \frac{174}{30}$

الآن سنقوم بحساب قيمة “س”:

$29س = \frac{174 \times 100}{30}$

$29س = 580$

$س = \frac{580}{29}$

$س = 20$

إذاً، المسافة بين مكتب البريد والقرية تساوي 20 كيلومترًا.

بالطبع، سنقوم بحل المسألة بمزيد من التفصيل والتوضيح، مستخدمين القوانين الرياضية المناسبة.

لنمثل المسافة بين القرية ومكتب البريد بالحرف “س” (بالكيلومتر). يتحرك الرجل من القرية إلى مكتب البريد بسرعة 25 كم/ساعة، وعند العودة يتحرك سيرًا على الأقدام بسرعة 4 كم/ساعة. ونعلم أن المسافة تساوي السرعة ضرب الزمن.

لذا، الزمن المستغرق للذهاب يكون $\frac{س}{25}$ والزمن المستغرق للعودة يكون $\frac{س}{4}$. الزمن الإجمالي يكون 5 ساعات و48 دقيقة، أو بالأخذ بالاعتبار أن 1 ساعة تساوي 60 دقيقة، يكون الزمن الإجمالي:

$\frac{س}{25} + \frac{س}{4} = 5 \frac{48}{60}$

لتوحيد المقامات، سنقوم بضرب كل جزء في المعادلة في 100:

$\frac{4س + 25س}{100} = \frac{174}{30}$

التي تصبح:

$\frac{29س}{100} = \frac{174}{30}$

الآن، نقوم بضرب الطرفين في 100 للتخلص من المقام:

$29س = \frac{174 \times 100}{30}$

التي تصبح:

$29س = 580$

ثم نقوم بقسمة الطرفين على 29 للحصول على قيمة “س”:

$س = \frac{580}{29}$

$س = 20$

إذًا، المسافة بين القرية ومكتب البريد تكون 20 كيلومتر.

القوانين المستخدمة هي:

1. السرعة = المسافة / الزمن
2. الزمن = المسافة / السرعة

وقد تم استخدام هذه القوانين لتمثيل الزمن المستغرق في الذهاب والعودة، ثم تم حل المعادلة للحصول على المسافة الكلية.