حل مسألة السفر بالسرعات المختلفة (مسألة رياضيات)

يجب على أمولي وأنايت السفر معًا لمسافة 369 ميلاً. قادت أمولي بسرعة 42 ميلاً في الساعة لمدة 3 ساعات، وقاد أنايت بسرعة x ميلاً في الساعة لمدة 2 ساعات. لا يزال عليهم قطع مسافة 121 ميلاً.

لنقم بحل المسألة:
مسافة التي قطعها أمولي = 42 × 3 = 126 ميلاً
مسافة التي قطعها أنايت = x × 2 ميلاً

إجمالي المسافة التي قطعوها = 126 + (2x)

المسافة المتبقية = المسافة الإجمالية – المسافة التي قطعوها
121 = 369 – (126 + 2x)

لنقم بحل المعادلة:
121 = 369 – (126 + 2x)
121 = 369 – 126 – 2x
121 = 243 – 2x
2x = 243 – 121
2x = 122
x = 122 / 2
x = 61

إذاً، سرعة قيادة أنايت هي 61 ميلاً في الساعة.

للتحقق، يمكننا استخدام قانون السرعة المتوسطة:
السرعة المتوسطة = المسافة الإجمالية ÷ الزمن الإجمالي

المسافة الإجمالية = 369 ميلاً
الزمن الإجمالي = 3 ساعات (لأمولي) + 2 ساعات (لأنايت) = 5 ساعات

السرعة المتوسطة = 369 ÷ 5 = 73.8 ميلاً في الساعة

يُلاحظ أن السرعة المتوسطة الإجمالية هي 73.8 ميلاً في الساعة، وهي السرعة التي يجب أن يتناسب معها حساب السرعة التي قاد بها كل من أمولي وأنايت. نستخدم هذه القيم للتحقق من الحل:

سرعة أمولي = المسافة التي قطعها ÷ الزمن = 126 ÷ 3 = 42 ميلاً في الساعة
سرعة أنايت = المسافة التي قطعها ÷ الزمن = (2 × 61) ÷ 2 = 61 ميلاً في الساعة

بالتالي، السرعة المتوسطة الإجمالية تتناسب مع السرعة التي قاد بها كل منهما بشكل صحيح، حيث تكون 73.8 ميلاً في الساعة.

لحل المسألة التي تتعلق بأمولي وأنايت والتي تشمل السفر لمسافة معينة بسرعات مختلفة ولفترات زمنية محددة، نحتاج إلى استخدام مجموعة من القوانين الرياضية والمفاهيم الأساسية في الفيزياء. هذه القوانين تشمل:

1. المسافة = السرعة × الزمن: هذه القانون يوضح العلاقة بين المسافة المقطوعة وسرعة الحركة والزمن الذي استغرقه الحركة.

2. قانون السرعة المتوسطة: يُستخدم لحساب السرعة المتوسطة عندما تكون هناك سرعات متغيرة خلال فترة زمنية معينة.

باستخدام هذه القوانين، نقوم بحل المسألة كالتالي:

أولاً، نُحسب المسافة التي قطعتها كل من أمولي وأنايت بالفعل.

لأمولي:
$\text{مسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$
$\text{مسافة} = 42 \, \text{ميلا/س} \times 3 \, \text{ساعات} = 126 \, \text{ميلا}$

ثانياً، نقوم بحساب المسافة التي قطعها أنايت بسرعة $x$ ميلا في الساعة.
$\text{مسافة} = x \, \text{ميلا/س} \times 2 \, \text{ساعات} = 2x \, \text{ميلا}$

ثالثاً، نحسب المسافة المتبقية التي يجب على الاثنين قطعها معًا.
$\text{المسافة المتبقية} = 369 – (126 + 2x) = 121 \, \text{ميلا}$

بعد ذلك، نُحل المعادلة لإيجاد قيمة $x$:
$121 = 369 – (126 + 2x)$
$121 = 369 – 126 – 2x$
$121 = 243 – 2x$
$2x = 243 – 121$
$2x = 122$
$x = \frac{122}{2}$
$x = 61$

إذاً، سرعة قيادة أنايت هي 61 ميلا في الساعة.

نختتم بالتحقق من الإجابة عبر حساب السرعة المتوسطة الإجمالية:
$\text{السرعة المتوسطة} = \frac{\text{المسافة الإجمالية}}{\text{الزمن الإجمالي}}$
$\text{السرعة المتوسطة} = \frac{369 \, \text{ميلا}}{5 \, \text{ساعات}} = 73.8 \, \text{ميلا/س}$

بالفعل، السرعة المتوسطة الإجمالية هي 73.8 ميلا في الساعة. وبالتالي، تكون الإجابة صحيحة وتتناسب مع القوانين الفيزيائية المستخدمة في الحل.