حل مسألة السفر بالسرعات المختلفة (مسألة رياضيات)

توجه جيف إلى العاصمة لحضور مؤتمر. في البداية، كان يقود بسرعة 80 ميل في الساعة لمدة تقريبًا 6 ساعات، ثم تغير الحد الأقصى للسرعة واضطر إلى التباطؤ إلى x ميل في الساعة، وبقي بهذه السرعة لمدة 4 ساعات. ثم قام بالتوقف في محطة وقود. بمجرد أن امتلأت السيارة بالوقود، سار بسرعة 40 ميلاً في الساعة خلال بقية الرحلة لمدة 2 ساعة. سافر مسافة 800 ميلاً. ما قيمة المتغير غير المعروف x؟

لنقم بحساب المتغير x باستخدام المعلومات المعطاة.

المسافة التي قطعها جيف بسرعة 80 ميلا في الساعة خلال الفترة الأولى هي:
$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن} = 80 \times 6 = 480 \text{ ميل}$

المسافة التي سافرها بسرعة x ميلا في الساعة خلال الفترة الثانية هي:
$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن} = x \times 4 = 4x \text{ ميل}$

المسافة التي سافرها بسرعة 40 ميلا في الساعة خلال الفترة الثالثة هي:
$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن} = 40 \times 2 = 80 \text{ ميل}$

بما أن إجمالي المسافة التي سافرها هو 800 ميلا، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$480 + 4x + 80 = 800$

لحل المعادلة وإيجاد قيمة x، نقوم بطرح 480 و 80 من الجانب الأيمن، ثم نقوم بتقسيم الفرق على 4:

$4x = 800 – 480 – 80$
$4x = 240$

ثم نقوم بقسم 240 على 4 للحصول على قيمة x:
$x = \frac{240}{4} = 60$

إذاً، قيمة المتغير x هي 60 ميل في الساعة.

لحل المسألة، استخدمنا مجموعة من القوانين والمفاهيم الرياضية الأساسية. هذه القوانين تشمل:

1. معادلة المسافة: يتم حساب المسافة بضرب السرعة في الزمن. هذه القاعدة تُمثلها المعادلة التالية:
   $\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

2. مبدأ الحفاظ على المسافة: المسافة الإجمالية التي يسافرها الفرد تبقى ثابتة، بمعنى أن مجموع المسافات التي يسافرها في كل جزء من الرحلة يساوي المسافة الإجمالية للرحلة.

باستخدام هذه القوانين، بدأنا بتقسيم الرحلة إلى ثلاثة أجزاء وحساب المسافة التي سافرها في كل جزء. ثم قمنا بإعداد معادلة تجمع بين هذه المسافات لتساوي المسافة الإجمالية للرحلة (التي هي 800 ميل).

بعد ذلك، قمنا بحل المعادلة لإيجاد قيمة المتغير غير المعروف x.

هذه العمليات الرياضية تمثل الطريقة التقليدية لحل مشكلة مسافات السفر باستخدام المعادلات. هذه العمليات مهمة لفهم العلاقات بين السرعة والزمن والمسافة في السفر.