حل مسألة السرعة والمسافة: مسارات دراجتين (مسألة رياضيات)

في هذه المسألة، ركبت جوان دراجتها بسرعة متوسطة قدرها 12 ميلاً في الساعة لمدة ثلاث ساعات ونصف. إذاً، يمكننا حساب المسافة التي سارتها جوان باستخدام العلاقة التالية:

المسافة = السرعة × الزمن

المسافة التي قطعتها جوان = 12 ميل/س × 3.5 ساعات = 42 ميلاً

الآن، نريد معرفة السرعة التي يجب أن تسير بها فران لتقطع نفس المسافة التي قطعتها جوان. لنفترض أن سرعة فران هي $x$ ميلاً في الساعة.

لحساب الزمن الذي تستغرقه فران لقطع نفس المسافة، نستخدم العلاقة:

الزمن = المسافة ÷ السرعة

الزمن الذي يستغرقه فران = 42 ميل ÷ $x$ ميل/ساعة

وفي المعادلة الأصلية، فران تركب الدراجة لمدة 3 ساعات، لذا:

$3 = \frac{42}{x}$

لحل المعادلة، نضرب كلا الجانبين بـ $x$ للتخلص من المقام في الجهة اليمنى:

$3x = 42$

ثم نقسم كلا الجانبين على 3:

$x = \frac{42}{3} = 14$

إذاً، سرعة الدراجة التي يجب على فران أن يركبها لتقطع نفس المسافة التي قطعتها جوان هي 14 ميلاً في الساعة.

لحل هذه المسألة، نحتاج إلى فهم العلاقات الرياضية بين السرعة والزمن والمسافة. نستخدم القانون الأساسي التالي في الفيزياء والرياضيات:

$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

هذا القانون يمثل العلاقة بين المسافة المقطوعة، السرعة، والزمن المستغرق.

في المسألة المعطاة، نعرف أن جوان قطعت مسافة بسرعة متوسطة قدرها 12 ميلاً في الساعة لمدة 3.5 ساعة. لحساب المسافة التي قطعتها جوان، نستخدم العلاقة المذكورة أعلاه:

$\text{المسافة التي قطعتها جوان} = 12 \, \text{ميل/ساعة} \times 3.5 \, \text{ساعة} = 42 \, \text{ميل}$

بمعرفة المسافة التي قطعتها جوان، نريد الآن معرفة السرعة التي يجب أن تسير بها فران لتقطع نفس المسافة في 3 ساعات.

نفترض أن سرعة فران هي $x$ ميل/ساعة. نستخدم القانون نفسه لحساب المسافة التي ستقطعها فران:

$\text{المسافة التي تقطعها فران} = x \, \text{ميل/ساعة} \times 3 \, \text{ساعات}$

نريد هذه المسافة أن تكون مساوية للمسافة التي قطعتها جوان، أي $42$ ميل.

إذاً، نحصل على المعادلة التالية:

$x \times 3 = 42$

نقسم كلا الجانبين على $3$ للحصول على قيمة $x$ وهي سرعة فران:

$x = \frac{42}{3} = 14 \, \text{ميل/ساعة}$

لذا، يجب على فران أن يركب الدراجة بسرعة متوسطة تبلغ $14$ ميل في الساعة ليقطع نفس المسافة التي قطعتها جوان.