حل مسألة السرعة والمسافة (مسألة رياضيات)

إذا قطعت مارغريت X ميلا في 2.4 ساعة، وإذا كان سام قد قطع نفس المسافة بنفس معدل السرعة لمارغريت ولكن لمدة 3 ساعات، فكم كانت المسافة التي قطعها سام؟
لحل هذه المسألة، نستخدم معادلة السرعة التي تعبر عن العلاقة بين المسافة والزمن والسرعة. تُعطى المعادلة على النحو التالي:

$\text{السرعة} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن}}$

لأولئك الذين يقودون بنفس السرعة، فإن نسبة المسافة التي يقطعونها إلى الزمن المستغرق في القيادة متساوية.
لذا، إذا قارننا بين مسافة مارغريت وسام، فإن السرعة المتوسطة لكليهما متساوية.

لنقم بحساب سرعة مارغريت أولاً:
$\text{سرعة مارغريت} = \frac{X}{2.4}$

ثم سنستخدم نفس السرعة لحساب المسافة التي سار بها سام، والتي ستكون:
$\text{المسافة التي سار بها سام} = \text{سرعة مارغريت} \times 3$

وفقًا للمعلومة المعطاة أن هذه المسافة تساوي 125 ميلا، فإذا كانت هذه المسافة مساوية للعبارة التي حسبناها، نحصل على المعادلة التالية:
$\frac{X}{2.4} \times 3 = 125$

الآن، سنحل للحصول على قيمة X:
$X = \frac{125 \times 2.4}{3}$
$X = 100$

إذاً، المسافة التي قطعتها مارغريت هي 100 ميلا، والتي قطعها سام أيضًا.

لحل المسألة، سنعتمد على عدة مفاهيم وقوانين في الرياضيات. القوانين الرئيسية المستخدمة هي:

1. قانون السرعة المتوسطة: يقول أن السرعة المتوسطة تُحسب بقسمة المسافة المقطوعة على الزمن المستغرق لقطع تلك المسافة.

2. قانون النسبة المتساوية: عندما يكون الزمن متساويًا، فإن النسبة بين المسافات المقطوعة تكون متساوية أيضًا.

3. قانون الضرب والقسمة: نستخدم هذا القانون لحساب القيم المجهولة في المعادلة.

الآن دعنا نقوم بتوضيح الحل بالتفصيل:

لأولئك الذين يقودون بنفس السرعة، فإن نسبة المسافة التي يقطعونها إلى الزمن المستغرق في القيادة متساوية. لذا، إذا كانت مارغريت قد قطعت مسافة X في 2.4 ساعة، فإن سرعتها المتوسطة تكون:

$\text{سرعة مارغريت} = \frac{X}{2.4}$

وبما أن سام يقود بنفس السرعة، فإنه في 3 ساعات سيقطع المسافة:

$\text{المسافة التي سار بها سام} = \text{سرعة مارغريت} \times 3$

ونعلم أن هذه المسافة تساوي 125 ميلا، لذا:

$\frac{X}{2.4} \times 3 = 125$

نستخدم الضرب والقسمة لحساب قيمة X:

$X = \frac{125 \times 2.4}{3}$
$X = 100$

إذاً، المسافة التي قطعتها مارغريت وسام هي 100 ميلا.