حل مسألة السرعة والمسافة: قيمة x وسرعة العودة (مسألة رياضيات)

سيد ماكسويل يستغرق ساعة واحدة للوصول إلى العمل في الصباح وساعة ونصف في العودة إلى المنزل في المساء. إذا كانت حركة المرور مشابهة في الصباح والمساء، وكان يقود بسرعة متوسطة قدرها 30 ميلا في الساعة في الصباح، فما هي السرعة المتوسطة في رحلته العائدة؟ إذا كانت الإجابة على هذا السؤال هي 20، فما هو قيمة المتغير المجهول x؟

لنقم بإعادة صياغة المسألة الرياضية بشكل مترجم:

سيد ماكسويل يحتاج إلى ساعة واحدة للوصول إلى العمل في الصباح، وساعة ونصف للعودة إلى المنزل في المساء. إذا كانت حركة المرور مماثلة في الصباح والمساء، وكان يسير بسرعة متوسطة قدرها 30 ميلا في الساعة في الصباح، ما هي السرعة المتوسطة في رحلته العائدة؟ وإذا كانت الإجابة على هذا السؤال هي 20، فما هي قيمة المتغير المجهول x؟

الحل:

لنحل هذه المسألة الرياضية، سنستخدم المعلومات المعطاة. في الصباح، يقود السيد ماكسويل بسرعة 30 ميلا في الساعة لمدة ساعة، لذا يقطع مسافة 30 ميلا. في المساء، يستغرق x ونصف ساعة للعودة، لذا يقطع مسافة بمقدار x * 30 ميلا.

إذا كانت إجابة السؤال تكون 20، نكتب المعادلة التالية:
$30 = \frac{x}{2} \times 30$

نقوم بحساب القيمة المجهولة x:
$x = \frac{2 \times 30}{30} = 2$

إذاً، قيمة المتغير المجهول x هي 2.

لحل هذه المسألة الرياضية، سنستخدم قانون المسافة والسرعة، حيث يتم تعريف المسافة كمنتج السرعة في الزمن. القانون يعبر عنه بالمعادلة التالية:

$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

لنقم بتفاصيل الحل:

1. في الصباح، يقود السيد ماكسويل بسرعة متوسطة قدرها $30$ ميلا في الساعة لمدة ساعة. لذا، المسافة التي يقطعها هي $30 \, \text{ميلا/ساعة} \times 1 \, \text{ساعة} = 30 \, \text{ميلا}$.

2. في المساء، يستغرق $x$ ونصف ساعة للعودة. لذا، المسافة التي يقطعها في العودة تكون $30 \, \text{ميلا/ساعة} \times \frac{x}{2} \, \text{ساعة} = 15x \, \text{ميلا}$.

3. الآن، وحسب السؤال، نعلم أن المسافة الإجمالية هي $20$ ميلا. إذاً، يمكننا كتابة المعادلة:

$30 + 15x = 20$

4. لحل المعادلة، نقوم بنقل جميع المصطلحات إلى جهة واحدة:

$15x = 20 – 30$

5. نقوم بحساب الفارق:

$15x = -10$

6. نقوم بقسم الطرفين على $15$:

$x = -\frac{10}{15}$

7. نبسط الكسر:

$x = -\frac{2}{3}$

إذا كانت الإجابة المتوقعة هي $20$، فإن القيمة المنطقية للمتغير $x$ هي $-\frac{2}{3}$. وهذا يعني أن هناك خطأ في البيانات أو الفهم لأن قيمة $x$ لا يمكن أن تكون سالبة وبالتالي الإجابة الصحيحة هي $x = 2$، وهو ما يتناسب مع حقيقة أن السائق استغرق نصف الوقت في العودة مقارنةً بالذهاب.