حل مسألة السرعة لرحلة ستان (مسألة رياضيات)

سار ستان لمسافة 300 ميلاً في فترة زمنية قدرها “س” ساعة و 20 دقيقة. فيما بعد، قاد 360 ميلاً في 6 ساعات و 40 دقيقة. ما هي سرعة ستان المتوسطة في الميل في الساعة للرحلة الكلية؟

إذا كانت الإجابة على السؤال أعلاه هي 55، فما هو قيمة المتغير “س” الغير معروف؟

الحلا:

لنحسب السرعة المتوسطة باستخدام الصيغة:

$\text{السرعة} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن}}$

لنبدأ بحساب الزمن بالساعات ونقوم بتحويل الدقائق إلى ساعات لتكون الوحدات متساوية:

$\text{الزمن}_{\text{الأول}} = س + \frac{20}{60}$

$\text{الزمن}_{\text{الثاني}} = 6 + \frac{40}{60}$

الزمن الكلي:

$\text{الزمن}_{\text{كلي}} = \text{الزمن}_{\text{الأول}} + \text{الزمن}_{\text{الثاني}}$

الزمن الكلي = $س + \frac{20}{60} + 6 + \frac{40}{60}$

لحساب المسافة الكلية، نجمع المسافتين:

$\text{المسافة}_{\text{كلية}} = 300 + 360$

السرعة المتوسطة:

$\text{السرعة}_{\text{متوسطة}} = \frac{\text{المسافة}_{\text{كلية}}}{\text{الزمن}_{\text{كلي}}}$

الآن، لنحسب القيمة المفقودة “س” بواسطة الإجابة المعطاة ونقوم بتوسيع العبارة:

$55 = \frac{300 + 360}{س + \frac{20}{60} + 6 + \frac{40}{60}}$

الآن، سنقوم بحساب القيمة المفقودة “س” بتوسيع وحساب الجهة اليمنى من المعادلة. يمكن تبسيط هذه العملية بالتلاعب في الكسور والقيم:

$55 = \frac{660}{س + \frac{100}{60}}$

$55 = \frac{660}{س + \frac{5}{3}}$

الآن، لنقوم بحل المعادلة. نقوم بضرب الطرفين في $س + \frac{5}{3}$:

$55 \times (س + \frac{5}{3}) = 660$

$55س + \frac{275}{3} = 660$

ثم نقوم بطرح $\frac{275}{3}$ من الطرفين:

$55س = 660 – \frac{275}{3}$

$55س = \frac{1985}{3}$

الآن، نقوم بقسمة الطرفين على 55 للحصول على قيمة “س”:

$س = \frac{\frac{1985}{3}}{55}$

$س \approx \frac{1985}{3 \times 55}$

$س \approx \frac{1985}{165}$

$س \approx 12$

إذاً، قيمة المتغير “س” هي 12 ساعة.

لحل هذه المسألة الرياضية، سنستخدم القوانين المتعلقة بحركة المركبات وتصرفاتها، وذلك باستخدام العلاقة الأساسية بين المسافة والزمن وحساب السرعة. القوانين المستخدمة تشمل:

1. العلاقة بين المسافة والزمن:
   $\text{السرعة} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن}}$

2. تحويل الدقائق إلى ساعات:
   $\text{دقيقة واحدة} = \frac{1}{60} \text{ساعة}$

3. حساب الزمن الكلي:
   $\text{الزمن}_{\text{كلي}} = \text{الزمن}_{\text{الأول}} + \text{الزمن}_{\text{الثاني}}$

4. جمع المسافتين للحصول على المسافة الكلية:
   $\text{المسافة}_{\text{كلية}} = \text{المسافة}_{\text{الأولى}} + \text{المسافة}_{\text{الثانية}}$

5. تحويل السرعة إلى ميل في الساعة:
   $\text{ميلاً في الساعة} = \text{كيلومتر في الساعة} \times 0.621371$

للحصول على القيمة المجهولة “س”، قمنا بحساب الزمن بالساعات وتحويل الدقائق إلى ساعات. ثم حسبنا الزمن الكلي والمسافة الكلية لنستخدمهما في حساب السرعة المتوسطة. قمنا بتوسيع المعادلة باستخدام القوانين المعروفة في الفيزياء والرياضيات، وبعد ذلك، قمنا بحساب القيمة المفقودة باستخدام عمليات حسابية.

باستخدام هذه القوانين والتحولات الرياضية، تمكنا من حساب القيمة المطلوبة بطريقة دقيقة ومفصلة. يجب على المحلل أن يكون على دراية بالمفاهيم الرياضية وقوانين الحركة لتقديم حلاً دقيقًا ومفهومًا للمسألة.