حل مسألة السرعة النسبية للقوارب (مسألة رياضيات)

بعد مرور ساعة واحدة، يقطع قارب 11 كيلومترًا في اتجاه التيار و5 كيلومترات ضد التيار. إذا كانت سرعة القارب في الماء الساكن هي:

لنقم بتعيين سرعة القارب في الماء الساكن بـ $V$ وسرعة التيار بـ $S$.

إذاً، يمكننا كتابة المعادلة الزمنية للمسافة باستخدام العلاقة $\text{السرعة} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن}}$. في اتجاه التيار:

$(V + S) \times 1 = 11$

وفي اتجاه عكس التيار:

$(V – S) \times 1 = 5$

الآن، لنقم بحل هذا النظام من المعادلات لحساب قيم $V$ و $S$. لنقم بجمع المعادلتين:

$V + S = 11$

ثم نطرح المعادلتين:

$V – S = 5$

الآن، لنقوم بحساب قيم $V$ و $S$، يمكننا حل هذا النظام من المعادلات. نجمع المعادلتين:

$(V + S) + (V – S) = 11 + 5$

$2V = 16$

$V = 8$

بعد حساب سرعة القارب في الماء الساكن $V$، يمكننا استخدام أي من المعادلتين الأصليتين لحساب سرعة التيار $S$. لنستخدم المعادلة:

$V + S = 11$

$8 + S = 11$

$S = 3$

إذا كانت سرعة القارب في الماء الساكن هي 8 كيلومتر في الساعة وسرعة التيار هي 3 كيلومتر في الساعة.

في هذه المسألة، سنقوم بحساب سرعة القارب في الماء الساكن ($V$) وسرعة التيار ($S$) باستخدام نظام من المعادلات. القوانين المستخدمة هي قوانين الحركة الدائرية، حيث يمكننا استخدام مفهوم السرعة النسبية.

لنقم بإعادة كتابة المعادلات:

1. في اتجاه التيار:
   $(V + S) \times 1 = 11$

2. في اتجاه عكس التيار:
   $(V – S) \times 1 = 5$

القانون الأول الذي استخدمناه هو قانون الحركة الدائرية، الذي ينص على أن المسافة تكون تناسبية مع السرعة والزمن.

ثم، لحساب قيم $V$ و $S$، قمنا بجمع المعادلتين للقضاء على متغير $S$:
$(V + S) + (V – S) = 11 + 5$
$2V = 16$
$V = 8$

وأخيرًا، استخدمنا إحدى المعادلات الأصلية لحساب قيمة $S$:
$V + S = 11$
$8 + S = 11$
$S = 3$

لذا، سرعة القارب في الماء الساكن هي 8 كيلومتر في الساعة، وسرعة التيار هي 3 كيلومتر في الساعة.

تلخيصًا، قمنا باستخدام قوانين الحركة الدائرية ومبدأ السرعة النسبية لحساب سرعة القارب وسرعة التيار.