حل مسألة السباق الرياضي بدقة (مسألة رياضيات)

في سباق على مسافة 300 متر، يفوز اللاعب A بفارق 22.5 متر أو 6 ثوانٍ على اللاعب B. الزمن الذي استغرقه اللاعب B على مدى المسار هو:

لنقم بحساب سرعة كل لاعب أولاً:

سرعة اللاعب A = المسافة / الزمن = 300 م / (الزمن – 6 ثوانٍ)
سرعة اللاعب B = المسافة / الزمن = 300 م / الزمن

نعلم أن الفارق في المسافة بينهما هو 22.5 متر، لذا يمكننا كتابة المعادلة التالية:

سرعة اللاعب A = سرعة اللاعب B + المسافة الإضافية التي قطعها اللاعب A
300 م / (الزمن – 6 ثوانٍ) = 300 م / الزمن + 22.5 م

الآن، لنقم بحساب الزمن الذي استغرقه كل لاعب. قد نبدأ بحساب سرعة اللاعب B بتوحيد المقامات:

(300 / (الزمن – 6)) – (300 / الزمن) = 22.5

بعد ذلك، نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة الزمن. بمجرد حساب الزمن، يمكننا استخدامه لحساب سرعة اللاعب B وبالتالي الوقت الذي استغرقه على مدى المسار.

لنقم بحل المسألة بمزيد من التفاصيل. سنستخدم القوانين الأساسية للحركة المستقيمة المتسارعة في هذا السياق. سنقوم بتطبيق قانون الحركة:

$المسافة = السرعة \times الزمن + \frac{1}{2} \times التسارع \times الزمن^2$

لدينا لاعبين هنا (A و B)، لكننا نعلم أن لديهما نفس التسارع لأنهما يشاركان في نفس السباق على نفس المسار. لذا التسارع سيكون متساويًا بينهما.

لنمثل اللاعب A بالفهرس “A” واللاعب B بالفهرس “B”. لدينا العلاقة التالية بين السرعة والمسافة والزمن:

$v = \frac{d}{t}$

حيث:

• $v_A$ هو سرعة اللاعب A.
• $v_B$ هو سرعة اللاعب B.
• $d$ هو المسافة.
• $t_A$ هو الزمن الذي استغرقه اللاعب A للسباق.
• $t_B$ هو الزمن الذي استغرقه اللاعب B للسباق.

نعرف أيضًا أن الفارق في المسافة بين اللاعبين A و B هو 22.5 متر، أو بشكل رياضي:

$d_A – d_B = 22.5 \, \text{m}$

الآن، لنقم بكتابة المعادلات. للاعب A:

$d_A = v_A \times t_A + \frac{1}{2} \times a \times t_A^2$

واللاعب B:

$d_B = v_B \times t_B + \frac{1}{2} \times a \times t_B^2$

نحن أيضًا نعلم أن:

$v_A = \frac{d}{t_A – 6}$
$v_B = \frac{d}{t_B}$

الآن، سنقوم بتعويض هذه المعادلات في المعادلة الرئيسية $d_A – d_B = 22.5$ لحساب القيم. سنحل المعادلات للعثور على الزمن ومن ثم سنستخدمه لحساب الوقت الذي استغرقه اللاعب B. يجب أن نلاحظ أنه في هذه المسألة تم استخدام قوانين الحركة وعلاقات السرعة والمسافة والزمن في الحل.