حل مسألة السباحة والتيار النهري

فتى يسبح في اتجاه تدفق النهر لمسافة 48 كيلومترًا وفي اتجاه عكس تدفق النهر لمسافة 12 كيلومترًا، ويستغرق في كل مرة 6 ساعات. إذا كانت سرعة التيار النهري أكبر من سرعة السباحة للفتى، وأن سرعة السباحة في المياه الساكنة تكون مختلفة عند السباحة في المياه الجارية، يُطلب حساب سرعة السباحة للفتى وسرعة التيار النهري.

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام مفهوم السرعة والزمن والمسافة. نعلم أن السرعة تُعرف كمقدار للتغير في المسافة مقسومًا على التغير في الزمن. لنحسب سرعة السباحة في المياه الساكنة، يمكننا استخدام المعادلة:

$سرعة = \frac{المسافة}{الزمن}.$

ثم نستخدم نفس المفهوم لحساب سرعة السباحة في المياه الجارية بإضافة أو طرح سرعة التيار النهري من سرعة السباحة في المياه الساكنة.

بالنظر إلى السرعات والمسافات المذكورة، نستخدمها لحساب سرعة السباحة في المياه الساكنة وسرعة التيار النهري. نعلم أن الزمن الإجمالي للسباحة في اتجاه التدفق يكون 6 ساعات، وهو الوقت الذي يستغرقه الفتى للسباحة 48 كيلومترًا في هذا الاتجاه. بناءً على ذلك، يمكننا استخدام المعادلة:

$سرعة السباحة في اتجاه التدفق = \frac{المسافة}{الزمن} = \frac{48}{6} = 8 \ كم/س.$

ثم، نقوم بحساب سرعة السباحة في المياه الساكنة بطرح سرعة التيار النهري من سرعة السباحة في اتجاه التدفق:

$سرعة السباحة في المياه الساكنة = سرعة السباحة في اتجاه التدفق – سرعة التيار النهري = 8 – سرعة التيار النهري.$

ونعلم أن الزمن الإجمالي للسباحة في اتجاه العكس يكون أيضًا 6 ساعات، وهو الوقت الذي يستغرقه الفتى للسباحة 12 كيلومترًا في اتجاه العكس. بناءً على ذلك، يمكننا استخدام المعادلة:

$سرعة السباحة في اتجاه العكس = \frac{المسافة}{الزمن} = \frac{12}{6} = 2 \ كم/س.$

ونعلم أيضًا أن سرعة السباحة في المياه الساكنة تكون متساوية في كلا الاتجاهين، لذلك:

$سرعة السباحة في المياه الساكنة = 2 \ كم/س.$

الآن، يمكننا حساب سرعة التيار النهري عن طريق طرح سرعة السباحة في المياه الساكنة من سرعة السباحة في اتجاه التدفق:

$سرعة التيار النهري = سرعة السباحة في اتجاه التدفق – سرعة السباحة في المياه الساكنة = 8 – 2 = 6 \ كم/س.$

إذاً، سرعة السباحة في المياه الساكنة هي 2 كم/س، وسرعة التيار النهري هي 6 كم/س.

لحل هذه المسألة بشكل أكثر تفصيلاً، سنستخدم قوانين الحركة ونعتمد على المعادلات الفيزيائية المعروفة. سنستخدم مفهومين أساسيين في الحل: سرعة = المسافة / الزمن وقانون الحركة في المياه الجارية.

أولاً، لنستخدم القانون $سرعة = المسافة / الزمن$ لحساب سرعة السباحة في اتجاه التدفق وفي اتجاه العكس. في اتجاه التدفق، يُمثل السرعة الناتجة للفتى مجموع سرعة السباحة في المياه الساكنة وسرعة التيار النهري:

$سرعة_{التدفق} = سرعة_{السباحة_{الساكنة}} + سرعة_{التيار_النهري}.$

وفي اتجاه العكس، يكون الفتى يضيف سرعة التيار النهري إلى سرعة السباحة في المياه الساكنة:

$سرعة_{العكس} = سرعة_{السباحة_{الساكنة}} – سرعة_{التيار_النهري}.$

نعلم أن الزمن الكلي للسباحة في كلا الاتجاهين هو 6 ساعات، وهو الزمن الذي يحتاجه الفتى للسباحة في المسافة المعنية. يمكننا استخدام هذه المعلومة لإقامة معادلتين:

$سرعة_{التدفق} = \frac{المسافة_{التدفق}}{الزمن_{الكلي}}$
$سرعة_{العكس} = \frac{المسافة_{العكس}}{الزمن_{الكلي}}.$

ثم، نستخدم المعلومات المعطاة في المسألة لحساب قيم المتغيرات المجهولة. المسافة في اتجاه التدفق هي 48 كيلومترًا، والمسافة في اتجاه العكس هي 12 كيلومترًا، والزمن الكلي للسباحة في كلا الاتجاهين هو 6 ساعات.

بالتالي، المعادلات التي نحصل عليها هي:

$سرعة_{التدفق} = \frac{48}{6} = 8 \ كم/س$
$سرعة_{العكس} = \frac{12}{6} = 2 \ كم/س.$

الآن، لدينا نظامين من المعادلات:

$سرعة_{التدفق} = سرعة_{السباحة_{الساكنة}} + سرعة_{التيار_النهري}$
$سرعة_{العكس} = سرعة_{السباحة_{الساكنة}} – سرعة_{التيار_النهري}.$

بحل هذا النظام، نستطيع إيجاد قيم سرعة السباحة في المياه الساكنة وسرعة التيار النهري. عند حل النظام، نجد أن سرعة السباحة في المياه الساكنة هي $2 \ كم/س$ وسرعة التيار النهري هي $6 \ كم/س$.

لذا، القوانين المستخدمة في هذا الحل هي قوانين الحركة والسرعة، وتم استخدام المفاهيم الأساسية في الفيزياء لحل المسألة.