حل مسألة السباحة بتدفق النهر (مسألة رياضيات)

الصبي يسبح في اتجاه تدفق النهر لمسافة 56 كيلومترًا وفي اتجاه معاكس لتدفق النهر لمسافة 42 كيلومترًا، ويستغرق في كل مرة 7 ساعات. لنقم بحساب سرعة السباحة وسرعة تدفق النهر.

فلنعتبر سرعة الصبي بنفسه تكون “س” وسرعة تدفق النهر تكون “ن”. عندما يسبح في اتجاه التدفق، يزيد إجمالي السرعة لأنه يستفيد من سرعة تدفق النهر. وعندما يسبح في اتجاه معاكس لتدفق النهر، يقل إجمالي السرعة لأنه يقاوم تدفق النهر.

لنستخدم المعادلة التالية: المسافة = السرعة × الزمن.

عند السباحة في اتجاه التدفق:
$56 = (س + ن) × 7.$

عند السباحة في اتجاه معاكس لتدفق النهر:
$42 = (س – ن) × 7.$

الآن سنقوم بحل هذا النظام من المعادلات للعثور على قيم السرعة “س” وسرعة تدفق النهر “ن”.

نجمع المعادلتين:
$56 = 7س + 7ن.$
$42 = 7س – 7ن.$

نقوم بحل المعادلات المتزامنة، ونجد أن:
$س = 13\ كم/س.$
$ن = 3\ كم/س.$

إذًا، سرعة الصبي عند السباحة بمفرده هي $13\ كم/س$، وسرعة تدفق النهر هي $3\ كم/س$.

لنقم بحل تلك المسألة بشكل أكثر تفصيلاً باستخدام مفاهيم السرعة والزمن والمسافة، وسنستخدم قوانين حركة الأجسام للتوصل إلى الحل.

لنعتبر سرعة الصبي بنفسه كـ “س” وسرعة تدفق النهر كـ “ن”. إذاً، عندما يسبح في اتجاه التدفق، يكون إجمالي السرعة هو جمع سرعة السباحة وسرعة تدفق النهر، وعندما يسبح في اتجاه معاكس لتدفق النهر، يكون إجمالي السرعة هو فارق سرعة السباحة وسرعة تدفق النهر.

نستخدم قانون المسافة، الذي ينتج عن ضرب السرعة في الزمن، حيث:

$المسافة = السرعة \times الزمن.$

لنقم بكتابة المعادلات بناءً على المعطيات المعطاة:

1. عند السباحة في اتجاه التدفق:
   $المسافة = (س + ن) \times الزمن.$

2. عند السباحة في اتجاه معاكس لتدفق النهر:
   $المسافة = (س – ن) \times الزمن.$

تمثل 56 و 42 المسافة المقطوعة في كل اتجاه على التوالي، والزمن المستخدم هو نفسه في كلتا الحالتين، وهو 7 ساعات.

$56 = (س + ن) \times 7.$
$42 = (س – ن) \times 7.$

الآن سنقوم بحل هذا النظام من المعادلات. لحل المعادلات المتزامنة، نجمع المعادلتين معًا:

$56 = 7س + 7ن.$
$42 = 7س – 7ن.$

نقوم بحساب المتغيرات “س” و “ن” عن طريق حل هذا النظام من المعادلات. بعد الحساب، نجد أن:

$س = 13\ كم/س.$
$ن = 3\ كم/س.$

تم استخدام قانون المسافة وتطبيق قوانين حركة الأجسام لحساب السرعات والمسافات.