حل مسألة الزيادة في الوزن بالمتوسط (مسألة رياضيات)

زاد وزن مجموعة من الأشخاص من 48 كجم إلى 51 كجم عندما انضم شخصان يزنان 78 كجم و 93 كجم إلى المجموعة. ما هو عدد الأشخاص الأصلي في المجموعة؟

لنفترض أن عدد الأشخاص الأصليين في المجموعة كان $x$ شخصًا. كان متوسط أوزانهم في البداية 48 كجم. إذاً، إجمالي أوزانهم في البداية يكون $48x$ كجم.

عندما انضم شخصان جديدان إلى المجموعة، زاد إجمالي الأوزان إلى $48x + 78 + 93$ كجم. وفي الوقت نفسه، ارتفع متوسط الأوزان إلى 51 كجم.

لذا، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

الآن، سنقوم بحساب هذه المعادلة للعثور على قيمة $x$ وهي عدد الأشخاص الأصليين في المجموعة. بعد الحسابات، نجد أن قيمة $x$ تكون 3.

إذاً، كان عدد الأشخاص الأصليين في المجموعة هو 3 أشخاص.

بالطبع، سأوضح تفاصيل أكثر في حل المسألة وأذكر القوانين المستخدمة. لنبدأ بتفصيل الحل:

في هذه المسألة، نستخدم مبدأ الحفاظ على المتوسط. المتوسط هو مجموع الأقسام مقسومًا على عددها. في هذه الحالة، يمكننا استخدام المتوسط الحسابي البسيط.

لنعتبر $x$ هو عدد الأشخاص الأصليين في المجموعة و 48 كجم هو المتوسط الأصلي لأوزانهم. لدينا المعادلة التالية:

حيث $48x + 78 + 93$ هو إجمالي الأوزان بعد انضمام الشخصين الجديدين، و $x + 2$ هو عدد الأشخاص بعد انضمامهم.

الآن، سنحل هذه المعادلة للعثور على قيمة $x$. نقوم بضرب كل جهة من المعادلة في $x + 2$ للتخلص من المقام في المقام:

نقوم بحساب هذه المعادلة:

ننقل كل المصطلحات التي تحتوي على $x$ إلى جهة واحدة:

ثم نطرح 102 من الجهة الأخرى:

وأخيرًا، نقسم على 3 للحصول على قيمة $x$:

إذاً، كان عدد الأشخاص الأصليين في المجموعة هو 23 شخصًا.

القوانين المستخدمة هي:

1. مبدأ الحفاظ على المتوسط: يفيد في حساب العدد الأصلي للأشخاص في المجموعة باستخدام متوسط الأوزان.
2. قانون الجمع والطرح: لتجميع وطرح الأوزان والأشخاص في المجموعة.
3. حل المعادلات الخطية: للعثور على قيمة مجهول $x$.