حل مسألة الزيادة في أسنان الخشب (مسألة رياضيات)

في هذا النمط المكون من أسنان الخشب، إذا استمر النمط بإضافة اثنين من أسنان الخشب في كل مرحلة سابقة، فكم عدد أسنان الخشب المستخدمة لإنشاء الشكل في المرحلة 15؟

لفهم عدد أسنان الخشب في كل مرحلة، يجب أولاً أن نحدد النمط الذي يتبعه الشكل. من الشكل المعطى، نرى أن المرحلة الأولى تحتوي على 3 أسنان خشب، المرحلة الثانية تحتوي على 7 أسنان خشب، والمرحلة الثالثة تحتوي على 13 أسنان خشب.

يبدو أن العدد يزداد بوتيرة معينة مع كل مرحلة. إذاً، نستطيع أن نفترض أن العدد الإجمالي لأسنان الخشب في المرحلة $n$ يمكن حسابه باستخدام التالي:

$\text{عدد الأسنان في المرحلة} = 2n + 1$

حيث أن $n$ هو رقم المرحلة.

لذا، إذا كنا نريد حساب عدد الأسنان في المرحلة 15، فإننا نستخدم الصيغة أعلاه بوضع قيمة $n = 15$ فيها:

$\text{عدد الأسنان في المرحلة 15} = 2 \times 15 + 1 = 30 + 1 = 31$

لكن يجب أن نتذكر أن هذا العدد يشمل الأسنان التي تمثل الحدود الخارجية للشكل. في كل مرحلة، تضاف أسنان للحواف الخارجية أيضًا.

نلاحظ أن في المرحلة 1، لدينا 3 أسنان، في المرحلة 2، لدينا 7 أسنان، وفي المرحلة 3، لدينا 13 أسنان. إذاً، الزيادة في الأسنان على الحواف الخارجية تتبع نمطًا مختلفًا. للعثور على هذا النمط، يمكننا استخدام نمط الفرق بين الأعداد.

في المرحلة 1، الفرق بين الأسنان على الحواف الخارجية هو $3 – 3 = 0$.
في المرحلة 2، الفرق بين الأسنان على الحواف الخارجية هو $7 – 3 = 4$.
في المرحلة 3، الفرق بين الأسنان على الحواف الخارجية هو $13 – 7 = 6$.

لاحظ أن الفرق بين الأسنان على الحواف الخارجية يزيد بمقدار 2 في كل مرحلة. إذاً، نستطيع استخدام هذا النمط لحساب الأسنان الإضافية في المرحلة 15.

في المرحلة 15، الفرق بين الأسنان على الحواف الخارجية سيكون $6 + (15 – 3) \times 2 = 6 + 24 \times 2 = 54$ أسنان.

لذا، إجمالاً، عدد الأسنان في المرحلة 15 سيكون $31 + 54 = 85$ أسنان.

وهذا هو الحل لمسألة حساب عدد أسنان الخشب في المرحلة 15 من النمط المعطى.

لحل هذه المسألة، نحتاج إلى فهم النمط الذي يتبعه عدد أسنان الخشب في كل مرحلة واستخدام القوانين الرياضية المناسبة لحساب العدد الإجمالي للأسنان في المرحلة المحددة.

1. فهم النمط:
   في كل مرحلة، يتم إضافة عدد معين من أسنان الخشب إلى النمط السابق. الهدف هو تحديد النمط الذي يتبعه هذا الزيادة.

2. استخدام القوانين الرياضية:
   يمكن استخدام العلاقة الرياضية المناسبة لحساب عدد الأسنان في المرحلة المطلوبة.

القوانين المستخدمة في الحل تشمل:

• القانون العام للزيادة:
  نستخدم هذا القانون لتحديد العلاقة بين كل مرحلة والمرحلة التالية، وهو القانون الذي يحدد كمية الزيادة في كل مرحلة.

• القوانين الحسابية البسيطة:
  نستخدم هذه القوانين لحساب العمليات البسيطة مثل الجمع والضرب والطرح، وهي ضرورية لحساب النتائج النهائية بدقة.

لحل المسألة، يجب أولاً فهم النمط الذي يتبعه الزيادة في عدد أسنان الخشب في كل مرحلة. بعد ذلك، يتم استخدام القوانين الرياضية لحساب العدد الإجمالي لأسنان الخشب في المرحلة المحددة، مع مراعاة العوامل الإضافية مثل الأسنان الزائدة على الحواف الخارجية.

هذه الخطوات مهمة لضمان الحصول على الإجابة الصحيحة بدقة وموثوقية.