حل مسألة الزمن والسرعة في الرياضيات (مسألة رياضيات)

قطار بطول 430 مترًا يسير بسرعة 45 كيلومترًا في الساعة. في كم من الوقت سيتجاوز شخصًا يسيب بسرعة 9 كيلومترات في الساعة في نفس الاتجاه؟

لحل هذه المسألة، نستخدم العلاقة بين المسافة، السرعة، والزمن التي تعبر عنها المعادلة التالية: المسافة = السرعة × الزمن.

لنجد الزمن الذي يحتاجه القطار لتجاوز الشخص، يمكننا استخدام المعادلة التالية:

$\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة النسبية}}$

حيث السرعة النسبية تعني الفارق في السرعة بين القطار والشخص. في هذه الحالة، السرعة النسبية تكون $45 \, \text{كم/س} – 9 \, \text{كم/س}$.

المسافة = 430 مترًا = $0.43$ كيلومتر

السرعة النسبية = $45 \, \text{كم/س} – 9 \, \text{كم/س} = 36 \, \text{كم/س}$

الآن، نستخدم المعادلة لحساب الزمن:

$\text{الزمن} = \frac{0.43 \, \text{كم}}{36 \, \text{كم/س}}$

$\text{الزمن} \approx 0.0119 \, \text{ساعة}$

لتحويل الزمن من الساعات إلى الدقائق، نضرب النتيجة في 60:

$\text{الزمن} \approx 0.0119 \times 60 \, \text{دقيقة}$

$\text{الزمن} \approx 0.714 \, \text{دقيقة}$

إذاً، يستغرق القطار حوالي 0.714 دقيقة لتجاوز الشخص السائر بسرعة 9 كيلومترات في الساعة في نفس الاتجاه.

لحل هذه المسألة، سنعتمد على مفهومات الحركة والعلاقات الرياضية الخاصة بها. هنا هي التفاصيل الأكثر لحل المسألة:

1. تحويل الوحدات:
   قمنا بتحويل طول القطار من متر إلى كيلومتر (1 متر = 0.001 كيلومتر) لتكون وحدات القياس متسقة.

   المسافة (بالكيلومتر) = 430 متر × 0.001 كيلومتر/متر = 0.43 كيلومتر.

2. السرعة النسبية:
   نقوم بحساب السرعة النسبية بين القطار والشخص. السرعة النسبية تكون فارق السرعتين عندما يتحركون في نفس الاتجاه. في هذه الحالة، السرعة النسبية = سرعة القطار – سرعة الشخص.

   السرعة النسبية = 45 كم/س – 9 كم/س = 36 كم/س.

3. استخدام القانون الزمني:
   نستخدم معادلة الزمن التي تربط المسافة، السرعة، والزمن. في هذه الحالة، المعادلة هي: الزمن = المسافة / السرعة.

   نقوم بحساب الزمن باستخدام القيم المحسوبة في الخطوة الثانية:

   $\text{الزمن} = \frac{0.43 \, \text{كم}}{36 \, \text{كم/س}}$

   $\text{الزمن} \approx 0.0119 \, \text{ساعة}$

4. تحويل الزمن إلى دقائق:
   لتحويل الزمن من الساعات إلى الدقائق، نستخدم العلاقة: 1 ساعة = 60 دقيقة.

   $\text{الزمن} \approx 0.0119 \times 60 \, \text{دقيقة}$

   $\text{الزمن} \approx 0.714 \, \text{دقيقة}$

5. الإجابة:
   إذاً، يحتاج القطار حوالي 0.714 دقيقة لتجاوز الشخص السائر بسرعة 9 كيلومترات في الساعة في نفس الاتجاه.

القوانين المستخدمة:

• قانون المسافة: المسافة = السرعة × الزمن.
• السرعة النسبية: السرعة النسبية بين جسمين يتحركان في نفس الاتجاه هي فارق سرعتيهما.
• الزمن: الزمن = المسافة / السرعة.

تم استخدام هذه القوانين لفهم وحل المسألة بشكل كامل وتفصيلي.