حل مسألة الزبيب بالجبر (مسألة رياضيات)

بينما توزعت الزبيب على برايس وكارتر، فقد تلقى برايس $X$ زبيبة إضافية مقارنة بكارتر، واستلم كارتر نصف عدد الزبيب الذي تلقاه برايس. تلقى برايس 12 زبيبة. ما قيمة المتغير المجهول $X$؟

حل المسألة:
لنقم بتحليل المعطيات أولاً. إذا كان برايس يحصل على $X$ زبيبة إضافية مقارنة بكارتر، وكارتر يحصل على نصف عدد الزبيب التي يحصل عليها برايس، فإذا كان برايس يحصل على 12 زبيبة، فإن كارتر يحصل على $\frac{12}{2} = 6$ زبيب.

نعرف أن العلاقة بين عدد زبيب كارتر وبرايس هي $\text{عدد زبيب كارتر} = \text{عدد زبيب برايس} – X$.

ونعرف أيضًا أن $\text{عدد زبيب كارتر} = \frac{\text{عدد زبيب برايس}}{2}$.

نضع قيم العدد الزبيب الخاص بكارتر وبرايس في المعادلة:
$6 = \frac{12 – X}{2}$

الآن نحل المعادلة لإيجاد قيمة $X$ المجهولة:
$6 = \frac{12 – X}{2}$
$12 = 12 – X$
$X = 12 – 12$
$X = 0$

إذًا، قيمة المتغير المجهول $X$ هي 0.

في هذه المسألة الرياضية، نحاول تحديد عدد الزبيب التي تلقاها كل من برايس وكارتر بناءً على العلاقات المحددة في السؤال. هنا هي الخطوات التفصيلية لحل المسألة:

1. لنفسم الوضع: برايس يتلقى $X$ زبيبة إضافية من كارتر، وكارتر يتلقى نصف عدد الزبيب التي تتلقاها برايس. بالإضافة إلى ذلك، نعرف أن برايس يتلقى 12 زبيبة.

2. بما أن كارتر يتلقى نصف عدد الزبيب التي يتلقاها برايس، فإن عدد زبيب كارتر يساوي $\frac{12}{2} = 6$ زبيبة.

3. نستخدم العلاقة بين عدد زبيب كارتر وبرايس لتحديد قيمة $X$. العلاقة هي: عدد زبيب كارتر = عدد زبيب برايس – $X$.

4. لذا، نكتب المعادلة التالية بناءً على المعلومات المعطاة:
   $6 = \frac{12 – X}{2}$
   حيث أن كارتر يتلقى 6 زبيب (نصف عدد زبيب برايس).

5. نحل المعادلة لتحديد قيمة $X$:
   $6 = \frac{12 – X}{2}$
   $12 = 12 – X$
   $X = 12 – 12$
   $X = 0$

قوانين الجبر والحساب المستخدمة في هذا الحل تشمل:

• قانون الجمع والطرح.
• قانون توزيع الضرب.
• قانون تبديل الجهات في المعادلات.
• قانون النسبة والتناسب.

باستخدام هذه القوانين، تم تحويل المشكلة إلى معادلة يمكن حلها لتحديد القيمة المجهولة $X$. ونتيجة للحسابات، وجدنا أن قيمة $X$ تساوي 0، مما يعني أن برايس وكارتر يتلقون نفس عدد الزبيب.