من المطلوب حساب مجموع أرقام العدد ، حيث يُعرف بالتالي:
لحساب هذا العدد، يمكننا بدايةً حساب قيمة ثم طرح القيمة 46. يُلاحظ أن هو عدد مكون من 45 صفرًا متتاليًا بعد الرقم 1. لكن لتسهيل الحساب، يمكن تجاهل الأصفار والتركيز على الجزء الباقي الذي يأتي بعد الصفر الـ46.
إذاً، يمكننا حساب بطرح 46 من آخر الرقم 1 في العدد ، وهو الرقم الذي يليه مباشرة. طرح 46 من 1 يعني الوصول إلى الرقم 55.
الآن، يبقى حساب مجموع أرقام هذا العدد. العدد 55 يتألف من رقمين، 5 و 5. لذا، مجموع الأرقام هو .
إذاً، مجموع الأرقام للعدد هو 10.
المزيد من المعلومات
لحل هذه المسألة، دعونا نبدأ بفحص قيمة . عند طرح 46 من ، نستطيع تجاهل الأصفار المتتالية في بداية العدد والتركيز على الرقم الذي يليها. لنتجاهل هذه الأصفار، يمكننا الكتابة بشكل مبسط على النحو التالي:
الآن، نقوم بطرح 46 من الرقم 1 الواقع بعد هذه الأصفار:
هنا يظهر أنه لا يمكن طرح 46 من 1 مباشرة. نحتاج إلى استدعاء قاعدة الاقتراض، والتي تعني أننا نقترض 1 من العدد الذي يليه في النظام العشري. لذلك، نضع 10 في مكان العدد 1 ونطرح 1 من 10:
– & 1 \\
\hline
& 9
\end{array} \] الآن، يمكننا أن نكمل الطرح:
\[ 9 – 46 \] هذا لا يمكن حتى بعد استدعاء قاعدة الاقتراض مرة أخرى. نقترض 1 من العدد 9، ونضع 10 في مكانه:
\[ \begin{array}{}
& 10 \\
– & 1 \\
\hline
& 9 \\
– & 6 \\
\hline
& 3
\end{array} \] الآن نحن نحصل على 3. يمكننا تجاهل الصفرين الذين يأتون بعده لأنهم لن يؤثروا في مجموع الأرقام.
العدد \(10^{45} – 46\) يتحول إلى 3 بعد هذه العمليات.
الآن، لحساب مجموع أرقام هذا العدد (3)، نقوم بجمع الرقمين المكونين للعدد:
\[ 3 = 3 + 0 \] الناتج هو 3.
في هذا الحل، استخدمنا قوانين الطرح في النظام العشري، بالإضافة إلى قاعدة الاقتراض عند الحاجة. أيضًا، قمنا بتجاهل الأصفار المتتالية التي لا تؤثر في قيمة الرقم واكتفينا بالأرقام الفعَّالة في الناتج