حل مسألة الرياضيات: تكلفة حاويات التخزين (مسألة رياضيات)

إذا اشترت أليسون بعض الحاويات التخزينية لمرآبها، حيث اشترت x حاوية كبيرة و 6 حاويات صغيرة بمبلغ إجمالي قدره 48 دولارًا. إذا كانت الحاويات الكبيرة تكلف 6 دولارات، فكم يبلغ سعر الحاويات الصغيرة؟ إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 5، فما قيمة المتغير المجهول x؟

لنقم بتمثيل المعطيات بشكل رياضي:
عدد الحاويات الكبيرة = x
عدد الحاويات الصغيرة = 6
سعر الحاويات الكبيرة = $6
سعر الحاويات الصغيرة = ؟

إذاً، نحن نعرف أن:
سعر الحاويات الكبيرة × عددها + سعر الحاويات الصغيرة × عددها = المبلغ الإجمالي
6x + 6(6) = 48
6x + 36 = 48
6x = 48 – 36
6x = 12
x = 12 ÷ 6
x = 2

إذاً، قيمة المتغير المجهول x تساوي 2.

الآن، لنحدد سعر الحاويات الصغيرة. إذا كان مجموع عدد الحاويات 6، والمبلغ الإجمالي 48 دولارًا، والسعر الإجمالي للحاويات الكبيرة 2 × 6 = 12 دولارًا، فإن مجموع سعر الحاويات الصغيرة يساوي 48 – 12 = 36 دولارًا. ومع عدد الحاويات الصغيرة يساوي 6، يمكننا حساب سعر الحاوية الواحدة بالقسمة على عددها:
سعر الحاويات الصغيرة = 36 ÷ 6 = 6 دولارات.

إذاً، سعر كل حاوية صغيرة يبلغ 6 دولارات.

في هذه المسألة، نحن بحاجة إلى استخدام بعض القوانين الرياضية الأساسية لحل المعادلات وتحديد قيمة المتغيرات. القوانين التي نحتاجها هي:

1. قانون الجمع والطرح: نستخدمه لجمع أو طرح الأعداد.
2. قانون الضرب والقسمة: نستخدمه للضرب والقسمة لحساب قيم المتغيرات.
3. قانون توزيع الضرب على الجمع: يتيح لنا توزيع الضرب على جمع الأعداد.

الآن، دعنا نقوم بتحليل المسألة خطوة بخطوة مع استخدام هذه القوانين:

1. نمثل الكلمات في المسألة بمتغيرات رياضية:

   • عدد الحاويات الكبيرة: $x$
   • عدد الحاويات الصغيرة: $6$
   • سعر الحاويات الكبيرة: $6$ دولارات
   • سعر الحاويات الصغيرة: $y$ دولارات

2. نستخدم المعلومات المعطاة في المسألة لكتابة معادلة:

   • المبلغ الإجمالي المدفوع = $\$48$
   • يتم دفع $6 \times 6$ دولارات للحاويات الكبيرة.
   • المبلغ المتبقي يجب أن يكون مجموع سعر الحاويات الصغيرة: $48 – (6 \times 6)$

3. بناء المعادلة:

   $$6x + 6y = 48$$

   حيث $6x$ يمثل التكلفة الإجمالية للحاويات الكبيرة، و $6y$ تمثل التكلفة الإجمالية للحاويات الصغيرة.

4. نقوم بحل المعادلة لتحديد قيمة المتغير $x$ بعد ذلك قيمة المتغير $y$:

   • بعد حل المعادلة، نجد أن قيمة المتغير $x$ هي $2$.

   • ثم، نستخدم قيمة $x$ لحساب قيمة $y$ عبر الخطوة التالية:

     $$6x + 6y = 48$$
     $$6 \times 2 + 6y = 48$$
     $$12 + 6y = 48$$
     $$6y = 48 – 12$$
     $$6y = 36$$
     $$y = \frac{36}{6}$$
     $$y = 6$$

   لذا، قيمة المتغير $y$ هي $6$، أي أن سعر الحاويات الصغيرة هو $6$ دولارات.

هذه هي الطريقة التفصيلية لحل المسألة باستخدام القوانين الرياضية المذكورة أعلاه.