حل مسألة الرومبوس والنسب الهندسية (مسألة رياضيات)

مساحة رومبوس تساوي 108 وحدة مربعة. طول القطرين لديه نسبة 3 إلى X. ما هي قيمة المتغير غير المعروف X؟

لنقم بتعريف الرومبوس بشكل عام. الرومبوس هو متوازي الأضلاع حيث أضلاعه جميعها متساوية الطول. وبما أن الرومبوس متوازي الأضلاع، فإن قطريه يقطعان بعضهما البعض عند زوايا قائمة، ويتقاطعان في نقطة وسطية.

لنفترض أن القطر الأطول للرومبوس يتمثل في القطر الرئيسي، والذي يتقاطع في الوسط. لتحديد طول القطر الأطول، سنستخدم الصيغة التالية:

مساحة الرومبوس = (القطر الأطول × القطر الأقصر) ÷ 2

ومن المعروف أن مساحة الرومبوس تساوي 108 وحدة مربعة، لذلك نحصل على:

108 = (القطر الأطول × القطر الأقصر) ÷ 2

ومن ثم، نعرف أن نسبة طول القطرين هي 3 إلى X، لذا يمكننا كتابة هذه النسبة بالشكل التالي:

3/X = طول القطر الأطول / طول القطر الأقصر

لحساب الطول الأطول من القطر، سنستخدم 3 كمضاعف للطول القطر الأقصر.

إذاً، نضرب النسبة في الطول القطر الأقصر للحصول على الطول القطر الأطول، لذا:

3/X = 3 × القطر الأقصر / القطر الأقصر

هذا يُبسط إلى:

3/X = 3

من هذه النسبة، يتبين أن X يساوي 1. وبما أن السؤال يطلب طول القطر الأطول الذي يتساوى 3 مضاعفات لطول القطر الأقصر، فإن طول القطر الأطول هو:

3 × 3 = 9 وحدات.

لكن ليس هذا هو الجواب النهائي، حيث أن السؤال يطلب الطول الأطول للقطر وهو القطر الأقصر في الرومبوس. لذا، للحصول على الإجابة النهائية، يتوجب علينا حساب طول القطر الأطول.

نعلم أن القطر الأطول مضاعف للقطر الأقصر، وبالتالي 9 هو الطول الأقصر. إذاً، 9 وحدات هو طول القطر الأقصر.

والآن، يمكننا استخدام العلاقة بين مساحة الرومبوس والقطرين للعثور على الطول الأطول:

108 = (القطر الأطول × 9) ÷ 2

نحل المعادلة للعثور على القطر الأطول:

القطر الأطول = (2 × 108) / 9 = 24

إذاً، الإجابة النهائية هي أن القيمة المفقودة X هي 1، وطول القطر الأطول هو 24 وحدة.

في حل هذه المسألة، استخدمنا مفهوم الرومبوس وخصائصه الهندسية لحساب القيم المطلوبة. إليك تفاصيل أكثر عن الحل والقوانين المستخدمة:

1. مفهوم الرومبوس:

   • الرومبوس هو شكل هندسي يتميز بأن لديه أضلاع متساوية الطول وزوايا متساوية. هذا يعني أن جميع أضلاع الرومبوس متساوية في الطول.
   • الرومبوس له خاصية تقاطع القطرين في زوايا قائمة، ويتقاطعان في نقطة وسطية للشكل.

2. مساحة الرومبوس:

   • مساحة الرومبوس يمكن حسابها بواسطة ضرب القطرين وقسمة الناتج على 2.
   • صيغة مساحة الرومبوس: مساحة = (القطر الأطول × القطر الأقصر) ÷ 2.

3. نسبة القطرين:

   • في هذه المسألة، أعطيت نسبة بين طول القطر الأطول وطول القطر الأقصر.
   • النسبة هي 3 إلى X، حيث X هو الطول المجهول للقطر الأقصر.

4. الحسابات:

   • بما أن مساحة الرومبوس معروفة وتساوي 108 وحدة مربعة، يمكننا استخدام هذه المعلومة لحساب القطرين.
   • نستخدم النسبة المعطاة للعثور على الطول الأطول للقطر.

باستخدام هذه القوانين والمفاهيم، نعطي الحسابات التالية:

• النسبة بين القطرين: 3/X = 3
• من هنا نجد أن X يساوي 1.
• القطر الأطول يساوي 3 مضاعفات للقطر الأقصر، لذا القطر الأطول يساوي 3 × 3 = 9 وحدات.
• لحساب القطر الأقصر، نستخدم النسبة 3:1، لذا يكون القطر الأقصر هو 9 وحدات.
• الآن، باستخدام القطرين، يمكننا حساب القطر الأطول بمعرفة مساحة الرومبوس.
• القطر الأطول = (2 × 108) / 9 = 24 وحدة.

بهذا الشكل، تم استخدام المعرفة الهندسية حول الرومبوس، والتلاعب بالنسب والمعادلات لحل المسألة.