حل مسألة الرواتب بالتفصيل (مسألة رياضيات)

زادت راتب ماريو بنسبة 40٪ ليصبح 4000 دولار هذا العام. كان راتب بوب من العام الماضي يساوي ثلاث مرات راتب ماريو هذا العام. إذا كان راتب بوب الحالي أكبر بنسبة x٪ من راتبه العام الماضي، فإن راتبه الحالي هو 14400 دولار.

الحل:
لنقم بحساب راتب ماريو السنوي الذي كان قبل الزيادة باستخدام الزيادة المئوية:
$\text{راتب ماريو السابق} = \frac{\text{راتب ماريو الحالي}}{1 + \frac{\text{الزيادة المئوية}}{100}}$

إذاً:
$\text{راتب ماريو السابق} = \frac{4000}{1 + \frac{40}{100}} = \frac{4000}{1.4} \approx 2857.14$

الآن، نعرف أن راتب بوب من العام الماضي كان يساوي ثلاث مرات راتب ماريو هذا العام، لذلك:
$\text{راتب بوب العام الماضي} = 3 \times \text{راتب ماريو السابق} = 3 \times 2857.14 \approx 8571.42$

ونعرف أيضاً أن راتب بوب الحالي أكبر بنسبة x٪ من راتبه العام الماضي، لذلك يمكننا كتابة المعادلة التالية:
$\text{راتب بوب الحالي} = \text{راتب بوب العام الماضي} + \frac{x}{100} \times \text{راتب بوب العام الماضي}$

باستخدام القيم التي حسبناها، نعبّر عن هذه المعادلة كالتالي:
$14400 = 8571.42 + \frac{x}{100} \times 8571.42$

لنقم بحساب قيمة x عن طريق حل هذه المعادلة، ونحصل على:
$x \approx 68.75$

إذاً، راتب بوب الحالي هو 14400 دولار، وهو أكبر بنسبة 68.75٪ من راتبه العام الماضي.

نأتي الآن لتوضيح الحل بشكل أكثر تفصيلاً، مع الإشارة إلى القوانين الرياضية المستخدمة في كل خطوة:

1. حساب راتب ماريو السابق:
   استخدمنا قانون النسبة المئوية لحساب الراتب السابق لماريو. القانون يقول إن القيمة الجديدة بعد زيادة بنسبة مئوية تُحسب عن طريق قسمة القيمة القديمة على $1 + \frac{\text{الزيادة المئوية}}{100}$.
   $\text{راتب ماريو السابق} = \frac{\text{راتب ماريو الحالي}}{1 + \frac{\text{الزيادة المئوية}}{100}}$

   في هذه الحالة:
   $\text{راتب ماريو السابق} = \frac{4000}{1 + \frac{40}{100}} = \frac{4000}{1.4} \approx 2857.14$

2. حساب راتب بوب العام الماضي:
   لأن راتب بوب من العام الماضي يعتمد على راتب ماريو السابق، نقوم بضرب راتب ماريو السابق في 3 (لأن راتب بوب يعادل ثلاث مرات راتب ماريو):
   $\text{راتب بوب العام الماضي} = 3 \times \text{راتب ماريو السابق} = 3 \times 2857.14 \approx 8571.42$

3. حساب راتب بوب الحالي:
   نستخدم قانون الزيادة المئوية لحساب راتب بوب الحالي، حيث يكون الراتب الحالي يساوي الراتب السابق مجموعًا مع الزيادة المئوية:
   $\text{راتب بوب الحالي} = \text{راتب بوب العام الماضي} + \frac{x}{100} \times \text{راتب بوب العام الماضي}$

   بوضع القيم:
   $14400 = 8571.42 + \frac{x}{100} \times 8571.42$

4. حل المعادلة للعثور على قيمة x:
   نقوم بحساب قيمة x عن طريق حل المعادلة. يمكننا أن نفترض أن $y = \frac{x}{100}$ لتبسيط العملية:
   $14400 = 8571.42 + y \times 8571.42$

   ثم نقوم بحساب قيمة y ومن ثم قيمة x:
   $y \approx \frac{14400 – 8571.42}{8571.42}$
   $x \approx 100 \times y \approx 100 \times \frac{14400 – 8571.42}{8571.42} \approx 68.75$

بهذا الشكل، قد قمنا بحل المسألة باستخدام قوانين النسبة المئوية والزيادة المئوية، وقد قمنا بحساب القيم بدقة للوصول إلى الإجابة النهائية بطريقة دقيقة ومفصلة.