حل مسألة الركض: كيفن والسرعات (مسألة رياضيات)

كيفن ركض بسرعة 10 ميلاً في الساعة لمدة نصف ساعة، وبسرعة 20 ميلاً في الساعة لنسبة x٪ من الساعة، ثم ركض بسرعة 8 ميلاً في الساعة لمدة 15 دقيقة. لحساب المسافة التي قطعها كيفن، يمكننا استخدام العلاقة بين المسافة والزمن والسرعة.

لنبدأ بحساب المسافة التي قطعها كيفن خلال الفترة التي ركض فيها بسرعة 10 ميلاً في الساعة لمدة نصف ساعة. يُمثل الزمن بالساعات والمسافة بالأميال.

المسافة = السرعة × الزمن

لذا المسافة = 10 ميل/س × 0.5 ساعة = 5 ميلاً.

ثم، خلال الفترة التي ركض فيها بسرعة 20 ميلاً في الساعة لنسبة x٪ من الساعة، يمكننا استخدام النسبة كجزء من الساعة، أي أن الزمن سيكون (x/100) ساعة.

المسافة التي قطعها بسرعة 20 ميلاً في الساعة = 20 ميل/س × (x/100) ساعة.

ثم، خلال الفترة التي ركض فيها بسرعة 8 ميلاً في الساعة لمدة 15 دقيقة، يجب تحويل الزمن إلى ساعات، حيث أن 15 دقيقة تساوي 0.25 ساعة.

المسافة التي قطعها بسرعة 8 ميلاً في الساعة = 8 ميل/س × 0.25 ساعة = 2 ميلاً.

بالإجمال، المسافة الإجمالية التي قطعها كيفن هي مجموع المسافات التي قطعها بكل سرعة:

المسافة الإجمالية = 5 ميلاً + (20 ميل/س × (x/100) ساعة) + 2 ميلاً.

المسافة الإجمالية = 5 + 0.2x + 2.

ووفقاً للشرط المعطى في السؤال أن المسافة الإجمالية هي 17 ميلاً، يمكننا حل المعادلة التالية لإيجاد قيمة x:

5 + 0.2x + 2 = 17.

من هنا، نقوم بحل المعادلة:

0.2x + 7 = 17,
0.2x = 17 – 7,
0.2x = 10,
x = 10 / 0.2,
x = 50.

لذا، القيمة المجهولة x هي 50٪.

لحل المسألة، نستخدم القوانين الأساسية في الفيزياء والرياضيات، وهي:

1. قانون المسافة والزمن والسرعة: ينص على أن المسافة يمكن حسابها بضرب السرعة في الزمن. هذا القانون يُمثل بالمعادلة: المسافة = السرعة × الزمن.

2. تحويل الوحدات: في الحالة التي نحتاج فيها لتحويل الزمن من دقائق إلى ساعات، نستخدم العلاقة العامة بين الزمن بالدقائق والساعات (60 دقيقة = 1 ساعة).

بدأنا بحساب المسافة التي قطعها كيفن بسرعة 10 ميل في الساعة لمدة نصف ساعة. ثم استخدمنا نسبة المسافة التي قطعها بسرعة 20 ميل في الساعة لنسبة x٪ من الساعة. وأخيرًا، قمنا بحساب المسافة التي قطعها بسرعة 8 ميل في الساعة لمدة 15 دقيقة.

لحل المعادلة النهائية، قمنا بجمع كل المسافات الفرعية للحصول على المسافة الإجمالية التي قطعها كيفن. وبمعرفة أن المسافة الإجمالية هي 17 ميلاً واستخدام القوانين المذكورة أعلاه، تم حل المعادلة للعثور على قيمة x.

بالتالي، القيمة المجهولة x هي 50٪، مما يعني أن كيفن قطع 50٪ من الساعة بسرعة 20 ميل في الساعة.

هذا الحل يعتمد على تطبيق قوانين الفيزياء والرياضيات في حساب المسافة والزمن والسرعة، وفي تحويل الوحدات لضمان توافق الوحدات في العملية الحسابية.