حل مسألة الرحلة والسرعة (مسألة رياضيات)

عائلة إميري تقرر السفر في رحلة نهاية الأسبوع. يقودون أولى 100 ميل في x ساعة. يتوقفون في ماكدونالدز ثم يستكملون بقية الرحلة لمسافة 300 ميل. ما هو إجمالي عدد الساعات التي قطعوها؟ إذا كنا نعرف أن الجواب على السؤال السابق هو 4، فما قيمة المتغير المجهول x؟

لنقم بحل المسألة:

إذا قطعوا 100 ميل في x ساعة، فمعدل السرعة = المسافة ÷ الزمن. يمكننا استخدام هذه الصيغة لحساب معدل السرعة للجزء الأول من الرحلة:

معدل السرعة للجزء الأول = 100 ÷ x

ثم يستمرون في الرحلة لمسافة 300 ميل بعد التوقف. لا نعرف معدل السرعة في هذا الجزء، لكننا نعرف إجمالي الوقت الذي استغرقته الرحلة كان 4 ساعات.

مع العلم أن الزمن = المسافة ÷ المعدل السرعة، يمكننا استخدام هذه الصيغة لحساب الوقت الذي قطعوه في الجزء الثاني من الرحلة:

الوقت في الجزء الثاني = 300 ÷ المعدل السرعة في الجزء الثاني

إذاً، الوقت الإجمالي للرحلة = x (للجزء الأول) + الوقت في الجزء الثاني

نعلم أن الوقت الإجمالي للرحلة هو 4 ساعات، لذا:

4 = x + (300 ÷ المعدل السرعة في الجزء الثاني)

الآن نحتاج إلى حساب المعدل السرعة في الجزء الثاني. يمكننا استخدام المعادلة التالية:

معدل السرعة = المسافة ÷ الزمن

معدل السرعة في الجزء الثاني = 300 ÷ (4 – x)

الآن نعوض هذه القيمة في المعادلة السابقة:

4 = x + (300 ÷ (4 – x))

الآن يمكن حل المعادلة لإيجاد قيمة x.

بعد حل المعادلة، سنجد أن قيمة x تساوي 2.

لحل المسألة واستنتاج قيمة المتغير x وعدد ساعات الرحلة الإجمالية، سنستخدم عدة قوانين ومفاهيم في الرياضيات. دعونا نستعرض الخطوات بتفصيل أكثر:

1. معادلة السرعة:
   في الرياضيات، السرعة تُعرف عادةً بالمسافة التي يقطعها الفرد مقسومة على الزمن اللازم لقطع تلك المسافة. تُمثل معادلة السرعة هذا التحليل بشكل رياضي كالتالي:
   $\text{السرعة} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن}}$

2. قانون الزمن والمسافة:
   وفقاً لقانون الزمن والمسافة، يتناسب الزمن المستغرق لقطع المسافة بالعكس تناسبياً مع السرعة. بمعنى آخر، كلما زادت السرعة، انخفض الزمن اللازم لقطع المسافة والعكس صحيح.
   يُعبر عن هذا القانون بالمعادلة التالية:
   $\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة}}$

باستخدام هذه القوانين، نبدأ في حل المسألة:

• الجزء الأول من الرحلة:
  العائلة قطعت المسافة الأولى (100 ميل) في $x$ ساعة. لذا، معدل السرعة في هذا الجزء يكون:
  $\text{معدل السرعة الأول} = \frac{100}{x}$

• الجزء الثاني من الرحلة:
  بعد التوقف في ماكدونالدز، استمروا في الرحلة لمسافة 300 ميل. يعرف أن الزمن الإجمالي للرحلة هو 4 ساعات. لذا، الوقت الذي قضوه في الجزء الثاني يكون:
  $\text{الوقت في الجزء الثاني} = 4 – x$
  ومعدل السرعة في هذا الجزء:
  $\text{معدل السرعة الثاني} = \frac{300}{4 – x}$

• الوقت الإجمالي للرحلة:
  نعرف أن الوقت الإجمالي للرحلة يساوي 4 ساعات. لذا، يتبقى لنا معادلة واحدة لحساب قيمة $x$:
  $4 = x + \frac{300}{4 – x}$

بحل هذه المعادلة، نجد قيمة $x$ التي تساوي 2. هذا يعني أن العائلة قضت ساعتين في الجزء الأول من الرحلة.