حل مسألة الرحلة لماريا: 540 ميلاً

خلال رحلة بالسيارة، قررت ماريا أن تتوقف للراحة بعدما سافرت نصف المسافة الكلية إلى وجهتها. بعد ذلك، قررت أن تتوقف مرة أخرى بعد أن سافرت رُبع المسافة المتبقية بين توقفها الأول ووجهتها. ثم قادت الـ 135 ميلاً المتبقية إلى وجهتها. ما هي المسافة الإجمالية، بالأميال، من نقطة انطلاق ماريا إلى وجهتها؟

لنقم بتحليل المسألة بعناية. فلنمثل المسافة الكلية بمتغير $D$ (بالأميال). عندما تتوقف ماريا لأول مرة، تكون قد قطعت $\frac{1}{2}D$ من المسافة. بعد ذلك، تتوقف للمرة الثانية بعد أن تكون قد سافرت $\frac{1}{4}$ المسافة المتبقية بين مكان توقفها الأول ووجهتها، وهي $\frac{3}{4}D$.

إذاً، بعد التوقف الأول، تبقى $\frac{1}{2}D$ من المسافة. بعد التوقف الثاني، تبقى $\frac{3}{4}D$ من المسافة. والمسافة النهائية التي تقطعها هي 135 ميلا. لنحسب قيمة $D$ باستخدام المعادلة:

قم بطرح الكسور:

ثم قم بضرب الطرفين في 4:

إذاً، المسافة الإجمالية من نقطة انطلاق ماريا إلى وجهتها هي 540 ميلا.

لنقم بحل المسألة بتفصيل أكثر ونستخدم بعض القوانين الرياضية.

لنعتبر المسافة الكلية التي قطعتها ماريا من نقطة الانطلاق إلى وجهتها بمتغير $D$ (بالأميال). لنستخدم القاعدة الأولى:

1. التوقف الأول:
   ماريا تتوقف بعد أن تقطع $\frac{1}{2}D$ من المسافة. بما أن المسافة الكلية هي $D$، فإن المسافة المتبقية بعد التوقف الأول هي $D – \frac{1}{2}D = \frac{1}{2}D$.

2. التوقف الثاني:
   بعد التوقف الأول، تقطع ماريا $\frac{1}{4}$ المسافة المتبقية بين مكان توقفها الأول ووجهتها. لذا، المسافة المتبقية بعد التوقف الثاني هي $\frac{3}{4}$ من المسافة الكلية، أي $\frac{3}{4}D$.

3. المسافة المتبقية:
   المسافة المتبقية بعد التوقف الثاني هي $\frac{3}{4}D$، وهي المسافة التي قادتها ماريا لتصل إلى وجهتها.

4. الحساب النهائي:
   المسافة النهائية التي سارتها ماريا هي 135 ميلا. لذا، نحصل على المعادلة التالية:

   $$\frac{3}{4}D = 135$$

   الآن، لنقم بحل المعادلة للعثور على قيمة $D$:

   $$\begin{align*} D &= \frac{135}{\frac{3}{4}} \\ D &= 135 \times \frac{4}{3} \\ D &= 540 \end{align*}$$

   إذاً، المسافة الإجمالية من نقطة الانطلاق إلى وجهة ماريا هي 540 ميلا.

قوانين الرياضيات المستخدمة في هذا الحل تشمل:

• الجمع والطرح: استخدمنا الجمع والطرح لتحديد المسافة المتبقية بين التوقفين.
• ضرب وقسم الكسور: استخدمنا الضرب والقسم لحل المعادلة التي تعبر عن المسافة المتبقية بعد التوقف الثاني.
• التعويض: استخدمنا قيمة المسافة المتبقية في المعادلة النهائية لحساب المسافة الكلية.