حل مسألة الرحلة الدراجية بأسلوب فيثاغورس (مسألة رياضيات)

ينطلق آدم وسيمون في رحلات دراجات من نفس النقطة في نفس الوقت. يسافر آدم شرقًا بسرعة 8 أميال في الساعة، بينما يسافر سيمون جنوبًا بسرعة 6 أميال في الساعة. بعد مرور 6 ساعات، يكونان على بعد “X” ميلاً من بعضهما. ما هو قيمة المتغير المجهول “X”؟

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام مفهوم الأثلاث المتشابكة. نعرف أن المسافة تساوي السرعة مضروبة في الزمن. لذا، يمكننا كتابة المسافة التي قطعها آدم بعد 6 ساعات بالنسبة للاتجاه الشرقي كـ 8 × 6 = 48 ميلاً. وكذلك، المسافة التي قطعها سيمون بالاتجاه الجنوبي هي 6 × 6 = 36 ميلاً.

للعثور على المسافة بينهما، يمكننا استخدام مبرهنة فيثاغورس، حيث يكون الجانب المعاكس للزاوية القائمة هو الجذر التربيعي لجمع مربعي الأضلاع الآخرين. لذا،

$X = \sqrt{(48)^2 + (36)^2}$

$X = \sqrt{2304 + 1296}$

$X = \sqrt{3600}$

$X = 60$

إذاً، قيمة المتغير المجهول “X” هي 60 ميلاً.

بالطبع، سنقوم بحل المسألة بمزيد من التفصيل وذلك باستخدام قوانين الحركة ومبرهنة فيثاغورس.

أولًا، لنحسب المسافة التي قطعها آدم في اتجاه الشرق بواسطة القانون:

$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

$\text{المسافة}_{\text{آدم}} = 8 \, \text{ميل/ساعة} \times 6 \, \text{ساعات} = 48 \, \text{ميلاً}$

ثم، نقوم بحساب المسافة التي قطعها سيمون في اتجاه الجنوب بواسطة نفس القانون:

$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

$\text{المسافة}_{\text{سيمون}} = 6 \, \text{ميل/ساعة} \times 6 \, \text{ساعات} = 36 \, \text{ميلاً}$

الآن، لحساب المسافة بينهما، سنستخدم مبرهنة فيثاغورس. القانون يقول:

$c = \sqrt{a^2 + b^2}$

حيث “c” هو الوتر (المسافة بين آدم وسيمون)، و “a” و “b” هما طولي الأضلاع المتقابلين للزاوية القائمة.

$X = \sqrt{(48)^2 + (36)^2}$

$X = \sqrt{2304 + 1296}$

$X = \sqrt{3600}$

$X = 60 \, \text{ميلاً}$

لذا، قيمة المتغير المجهول “X” هي 60 ميلاً. في هذا الحل، استخدمنا قوانين الحركة لحساب المسافات واستخدمنا مبرهنة فيثاغورس لحساب المسافة بينهما.