حل مسألة الرحلة الدائرية: نسبة الإكمال 100% (مسألة رياضيات)

الفني يقوم برحلة ذهاب وإياب إلى مركز خدمة معين عبر نفس الطريق. إذا قام الفني بإكمال الرحلة إلى المركز ثم أكمل 50 في المئة من الرحلة من المركز، فما هو النسبة المئوية للرحلة الكاملة التي قام بها الفني؟

لحل هذه المسألة، دعونا نفترض أن الرحلة الكاملة تتألف من 100 وحدة لسهولة الحساب. عندئذٍ، يكون الجزء الأول الذي قام به الفني هو 100 ÷ 2 = 50 وحدة، حيث أنه أكمل نصف الرحلة.

ثم، بمجرد أن يصل إلى المركز، يكمل الفني 50 في المئة من الرحلة الأصلية، وهي 50 في المئة من 100 وحدة، أي 50 وحدة أخرى.

إذاً، الإجمالي الذي قام به الفني الآن هو 50 (الجزء الأول) + 50 (الجزء الثاني) = 100 وحدة.

وبما أن الرحلة الكاملة تتكون من 100 وحدة، يمكننا أن نقول أن الفني قام بإكمال 100 في المئة من الرحلة.

بالطبع، دعونا نقدم تفاصيل أكثر لحل المسألة ونشرح القوانين التي تم استخدامها.

لنفترض أن مجموع المسافة في الرحلة الذهاب والإياب هو 100 وحدة، لتسهيل الحساب. يشير السؤال إلى أن الفني قد أكمل الرحلة إلى المركز وثم أكمل 50 في المئة من الرحلة من المركز.

للبداية، يكمل الفني 50 في المئة من الرحلة عندما يكون على بُعد 50 وحدة من نقطة البداية. يعني ذلك أنه قد أكمل نصف الرحلة الكلية في هذه المرحلة.

القانون الأول المستخدم هو أن النسبة المئوية تُحسب بقسمة الجزء المكتمل على الجزء الكلي وضرب الناتج في 100. في هذه الحالة:

$\text{النسبة المئوية} = \left( \frac{\text{الجزء المكتمل}}{\text{الجزء الكلي}} \right) \times 100$

نحسب النسبة المئوية التي أكملها الفني بالفعل، وهي $\frac{50}{100} \times 100 = 50\%$.

ثم، بمجرد وصوله إلى المركز، يُكمل الفني 50 في المئة من الرحلة الأصلية، وهي 50 وحدة أخرى. في هذه المرحلة، النسبة المئوية هي:

$\text{النسبة المئوية} = \left( \frac{\text{الجزء المكتمل}}{\text{الجزء الكلي}} \right) \times 100$

نحسبها كالتالي: $\frac{50}{100} \times 100 = 50\%$.

وبالتالي، إجمالًا، يكون الفني قد أكمل 100 في المئة من الرحلة.

القوانين المستخدمة:

1. قانون النسبة المئوية: $\text{النسبة المئوية} = \left( \frac{\text{الجزء المكتمل}}{\text{الجزء الكلي}} \right) \times 100$

2. تقسيم الرحلة إلى جزئين متساويين لتسهيل الحساب وتوضيح المفهوم.