حل مسألة الربح والتكلفة: كيس الأرز (مسألة رياضيات)

إذا كانت كيس الأرز، الذي يزن 50 كيلوغرامًا، يكلف x دولارًا، وإذا باع ديفيد الكيس بسعر 1.20 دولار للكيلوغرام، فإن ربحه سيكون 10 دولارات. ما قيمة المتغير المجهول x؟

لنقم بحل المسألة:

لنحسب إجمالي تكلفة الكيس الواحد من الأرز:
الوزن الكلي للكيس = 50 كيلوغرام
سعر الكيس = x دولار

إذاً، سعر الكيس الواحد = سعر الكيلوغرام × الوزن الكلي للكيس
سعر الكيس الواحد = 1.20 دولار/كيلوغرام × 50 كيلوغرام

سعر الكيس الواحد = 60 دولار

الآن، لنحسب الربح الذي يحققه ديفيد من بيع الكيس:
الربح = إجمالي الإيرادات – التكلفة
الربح = (سعر البيع للكيلوغرام) × (الوزن الكلي للكيس) – (تكلفة الكيس الواحد)

الربح = (1.20 دولار/كيلوغرام × 50 كيلوغرام) – x دولار

لكن السؤال يفيد أن الربح هو 10 دولارات، لذا:
10 = (1.20 × 50) – x
10 = 60 – x

من هنا، نحسب قيمة x:
x = 60 – 10
x = 50

إذاً، قيمة المتغير المجهول x هي 50 دولارًا.

بالطبع، دعنا نقوم بتفصيل حل المسألة وذلك باستخدام القوانين الرياضية المناسبة:

المسألة تتطلب حساب قيمة المتغير المجهول $x$، وهو سعر كيس الأرز.

القانون الأول الذي سنستخدمه هو قانون حساب التكلفة الإجمالية. وفي هذه الحالة، التكلفة الإجمالية تعتمد على سعر الوحدة مضروباً في العدد الكلي من الوحدات. في هذه المسألة، العدد الكلي من الوحدات هو وزن الأرز في الكيس، أي $50$ كيلوغرام.

من ذلك، نحصل على المعادلة التالية:

$\text{التكلفة الإجمالية} = سعر\_الوحدة \times العدد\_الكلي\_من\_الوحدات$

$سعر\_الوحدة \times 50 = x$

$50 \times سعر\_الوحدة = x$

القانون الثاني الذي سنستخدمه هو قانون حساب الربح، والذي يتمثل في الفرق بين الإيرادات والتكاليف. وفي هذه الحالة، الإيرادات تأتي من بيع الأرز بسعر محدد (من المعروف) لكل كيلوغرام. والتكلفة هي سعر الشراء (الذي نريد حسابه). والربح يكون الفرق بين الإيرادات والتكاليف.

من ذلك، يمكن كتابة المعادلة كالتالي:

$الربح = الإيرادات – التكلفة$

$10 = (1.20 \times 50) – x$

الآن، يمكن حل المعادلة الثانية للعثور على قيمة $x$، والتي تمثل سعر كيس الأرز.