حل مسألة الرؤوس والأرجل بالرياضيات (مسألة رياضيات)

عدد رؤوس الدواجن والأبقار يساوي 48، وإجمالاً عدد الأرجل يبلغ 140. يُطلب حساب عدد الأبقار.

لنقم بتعريف عدد الأبقار بـ “س” وعدد الدواجن بـ “د”. بناءً على الظروف المعطاة، يمكننا إعداد نظام من المعادلات.

نعلم أن عدد الرؤوس يساوي مجموع عدد الأبقار والدواجن:
$س + د = 48$

ونعلم أيضاً أن إجمالاً عدد الأرجل يبلغ 140، ونعلم أيضاً أن كل بقرة لديها 4 أرجل وكل دجاجة لديها ساقين:
$4س + 2د = 140$

الآن سنقوم بحل هذا النظام من المعادلات للعثور على قيمة “س”، والتي تمثل عدد الأبقار.

لحل النظام، يمكننا استخدام أساليب مختلفة مثل الاستبدال أو القضاء عن طريق إجراء العمليات الرياضية المناسبة. بمجرد حل النظام، سنحصل على القيمة النهائية لعدد الأبقار “س”.

لنقم بحل هذه المسألة باستخدام الطريقة الرياضية. سنستخدم قوانين الجبر والحساب لحل النظام المكون من المعادلات المعطاة.

لنعيد كتابة النظام:

1. عدد الرؤوس: $س + د = 48$
2. عدد الأرجل: $4س + 2د = 140$

سنقوم بحل هذا النظام باستخدام طريقة الاستبدال. يمكننا حساب قيمة إحدى المتغيرات في إحدى المعادلات ثم استبدالها في المعادلة الأخرى.

لحساب قيمة “س”، سنستخدم المعادلة الأولى:
$س = 48 – د$

الآن، سنقوم بتعويض هذه القيمة في المعادلة الثانية:
$4(48 – د) + 2د = 140$

نقوم بحساب هذه المعادلة:

$192 – 4د + 2د = 140$

نجمع المستعرضات:
$-2د = -52$

نقوم بقسمة الطرفين على -2 للحصول على قيمة “د”:
$د = 26$

الآن، بعد حساب قيمة “د”، سنقوم بتعويضها في المعادلة الأولى لحساب قيمة “س”:
$س = 48 – 26 = 22$

لذا، عدد الأبقار هو 22.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الجمع والطرح: في حساب عدد الرؤوس.
2. قانون الضرب والقسمة: في حساب عدد الأرجل.
3. قانون الاستبدال: لتعويض قيمة متغير في معادلة أخرى.

تمثل هذه القوانين الأساسية للجبر والحساب العمليات المستخدمة في حل المسألة الرياضية.