حل مسألة: الدوال العملية والقيم المعطاة (مسألة رياضيات)

الدالة $f(x)$ تتوافق مع الشرط التالي:
$f(x + y) = f(x) f(y)$
لكافة الأعداد الحقيقية $x$ و $y$. إذا كان $f(2) = 3$، فما قيمة $f(6)$؟

لحل هذه المسألة، سنستخدم الشرط المعطى $f(x + y) = f(x) f(y)$ ونوظّفه لإيجاد $f(6)$.

أولاً، نستخدم $x = y = 2$ للحصول على:
$f(2 + 2) = f(2) f(2)$
$f(4) = f(2)^2 = 3^2 = 9$

ثم، نستخدم $x = 4$ و $y = 2$ للحصول على:
$f(4 + 2) = f(4) f(2)$
$f(6) = f(4) f(2) = 9 \times 3 = 27$

إذاً، قيمة $f(6)$ تساوي 27.

لحل المسألة المعطاة، نستخدم الشروط المعطاة ونستخدم قوانين الدوال العملية للتعامل معها. القوانين التي نستخدمها هي:

1. القانون الأساسي للدوال العملية: الشرط $f(x + y) = f(x) f(y)$ الذي يعطي علاقة بين قيم الدالة $f(x)$ لمجموعين $x$ و $y$.

2. الخاصية الأساسية للدوال العملية بالأسس: هناك استخدام لخاصية $f(x + y) = f(x) f(y)$ لحساب قيم الدالة لقيم معينة.

الآن، سنقوم بالحل بالتفصيل:

أولاً، وجدنا $f(4)$ باستخدام $x = y = 2$ والذي أعطى $f(4) = f(2)^2 = 3^2 = 9$.

ثم، استخدمنا قيمة $f(4)$ التي حصلنا عليها لحساب $f(6)$ بواسطة $x = 4$ و $y = 2$، والتي أعطتنا $f(6) = f(4) f(2) = 9 \times 3 = 27$.

هذا الحل يستند بشكل أساسي إلى القوانين المذكورة أعلاه، والتي تسمح لنا بحساب قيم الدالة بناءً على العلاقات المعطاة بين مختلف قيم المتغيرات.