حل مسألة الدرجات الصفية (مسألة رياضيات)

يتمنى مدرس الرياضيات أن يكون متوسط درجات الاختبار في الصف على الأقل 85. هناك 10 طلاب في الصف، 5 منهم حصلوا على 92 في الاختبار و 4 منهم حصلوا على درجة x. يجب على الطالب الأخير أن يحصل على درجة على الأقل 70 ليسعد المدرس. ما قيمة المتغير المجهول x؟

لنحسب المتوسط الذي يجب أن يكون ليكون النتيجة على الأقل 85.

مجموع الدرجات الكلي = (5 × 92) + (4 × x) + 70
عدد الطلاب = 10

المتوسط = (مجموع الدرجات الكلي) / (عدد الطلاب)

85 = [(5 × 92) + (4 × x) + 70] / 10

نبسط العبارة ونقوم بحساب المجهول:

850 = 460 + 4x + 70

380 = 4x

لحساب قيمة x:

x = 380 ÷ 4

x = 95

إذاً، قيمة المتغير المجهول x هي 95.

لحل المسألة، سنستخدم مفهوم المتوسط الحسابي والقوانين الرياضية المتعلقة بالمتوسط والجمع والطرح.

المتوسط الحسابي يُعرف عادةً بأنه مجموع القيم مقسومًا على عددها. في هذه المسألة، نريد أن نجد المتوسط الحسابي لدرجات الاختبار في الصف.

القانون المستخدم:

1. المتوسط الحسابي = مجموع القيم ÷ عددها

بعد ذلك، سنستخدم المعطيات المعطاة في المسألة:

• عدد الطلاب في الصف: 10 طلاب.
• درجات الطلاب المعروفة: 5 طلاب حصلوا على 92، والطالب الأخير يجب أن يحصل على درجة 70 على الأقل ليكون المتوسط 85.

الخطوات:

1. نحسب مجموع الدرجات الكلي للصف باستخدام الدرجات المعروفة والمتغير:
   مجموع الدرجات الكلي = (5 × 92) + (4 × x) + 70.
2. ثم نستخدم العدد الكلي للطلاب (10) لنحسب المتوسط الحسابي، ونضعه يساوي 85:
   المتوسط = (مجموع الدرجات الكلي) ÷ (عدد الطلاب).
   85 = [(5 × 92) + (4 × x) + 70] ÷ 10.
3. نقوم بحل المعادلة لإيجاد قيمة x.

الحل:
نبسط المعادلة الرياضية:
850 = 460 + 4x + 70.
نضيف ونطرح الأعداد للتخلص منها:
850 = 530 + 4x.
ثم نطرح 530 من الجانبين:
320 = 4x.
نقسم على 4 للحصول على قيمة x:
x = 80.

لذلك، قيمة المتغير المجهول x هي 80.

تستند هذه العملية إلى القوانين الرياضية للجمع، الطرح، والقسمة، بالإضافة إلى مفهوم المتوسط الحسابي. يمكن استخدام هذه القوانين والمفاهيم في حل مجموعة متنوعة من المسائل الرياضية التطبيقية.