حل مسألة الخصم الزمني لتذكرة الطيران (مسألة رياضيات)

في جدول يحدد عدد الأيام قبل موعد الرحيل ونسبة الخصم المقدمة، حيث يكون الخصم كالتالي:

• 0 – 6 أيام: 0%
• 7 – 13 يومًا: 10%
• 14 – 29 يومًا: 25%
• 30 يومًا أو أكثر: 40%

سارعت راكبة إلى شراء تذكرة من شركة الطيران هذه بقيمة 1050 دولار. أخبرها وكيل التذاكر أنه لو انتظرت يومًا إضافيًا قبل شراء التذكرة، لكان عليها دفع 210 دولار إضافية. السؤال هو: كم يومًا قبل

موعد رحيلها اشترت التذكرة؟

لنقم بحساب ذلك. فلنفترض أنها اشترت التذكرة X يومًا قبل موعد الرحيل. إذاً، حسب الجدول:

• إذا كانت اشترت التذكرة في الفترة من 0 إلى 6 يوم، فإن الخصم يكون 0٪، وبالتالي فإن قيمة التذكرة تظل كما هي.

• إذا كانت اشترت التذكرة في الفترة من 7 إلى 13 يومًا، فإن الخصم يكون 10٪، ولكن نعلم أنها دفعت 210 دولار أكثر. لنقم بحساب 10٪ من قيمة التذكرة ونجمعها مع الفارق الإضافي:

• إذا كانت اشترت التذكرة في الفترة من 14 إلى 29 يومًا، فإن الخصم يكون 25٪، ونقوم بنفس الخطوة:

• إذا كانت اشترت التذكرة في الفترة من 30 يومًا أو أكثر، فإن الخصم يكون 40٪:

الآن، لنقم بإيجاد عدد الأيام الذي قامت فيه بشراء التذكرة. إنها دفعت مبلغ إضافي يقدر بـ 315 دولارًا في حالة انتظار يوم واحد. ولكن، إذا كانت قد انتظرت حتى اليوم التالي، كان عليها دفع إضافي قدره 210 دولارًا، إذاً الفارق بين هاتين الحالتين هو 105 دولارًا (315 – 210).

الآن، نحسب عدد الأيام:

إذاً:

إذا كانت الراكبة قد اشترت التذكرة 10 أيام قبل موعد رحيلها.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم الخصم والقيمة المضافة على السعر الأصلي للتذكرة. القوانين المستخدمة تشمل قانون النسبة المئوية وقانون الجمع والطرح. لنقم بتوضيح الحل خطوة بخطوة.

لنستخدم الرموز التالية:

• $P$: سعر التذكرة الأصلي.
• $D$: الخصم المقدم بناءً على الفترة الزمنية للشراء.
• $E$: المبلغ الإضافي الذي دفعته في حالة الشراء في يوم لاحق.

الخطوة 1: كتابة المعادلة الرياضية
لنكتب معادلة للحالة الثانية حيث دفعت مبلغًا إضافيًا:

$P + D + E = P + 210$

الخطوة 2: التعبير عن الخصم بالنسبة المئوية
نستخدم الجدول لتعبير الخصم $D$ بناءً على عدد الأيام:

• إذا اشترت التذكرة في الفترة من 0 إلى 6 أيام، $D = 0$.
• إذا اشترت التذكرة في الفترة من 7 إلى 13 يومًا، $D = 0.10 \times P$.
• إذا اشترت التذكرة في الفترة من 14 إلى 29 يومًا، $D = 0.25 \times P$.
• إذا اشترت التذكرة في الفترة من 30 يومًا أو أكثر، $D = 0.40 \times P$.

الخطوة 3: حل المعادلة
نستخدم القيم المعروفة في المعادلة لحساب قيمة $P$، ومن ثم حساب عدد الأيام الذي قامت بشراء التذكرة فيه.

القانون المستخدم:
$D = 0.10 \times P$
$P + D + E = P + 210$

$0.10 \times P + E = 210$

الآن، نقوم بحساب قيمة $P$ من المعادلة الثانية:
$E = 0.10 \times P + 210$

الخطوة 4: حساب عدد الأيام
نستخدم القيمة المحسوبة لـ $P$ في القانون:
$D = 0.10 \times P$

$D = 0.10 \times (0.10 \times P + 210)$

الآن نحل المعادلة للحصول على قيمة $P$، ومن ثم نحسب عدد الأيام.

هذا الحل يعتمد على الفهم الصحيح لقوانين النسب والتفاعل بين القيم المختلفة في المعادلات.