حل مسألة الحلقات التلفزيونية: العثور على قيمة x (مسألة رياضيات)

عدد سنوات عرض برنامج تلفزيوني هو 14 سنة. من بين تلك السنوات، كانت 8 مواسم تحتوي على 15 حلقة، و 4 مواسم تحتوي على 20 حلقة، و 2 مواسم تحتوي على عدد غير معروف من الحلقات ونرمز له بالحرف x. السؤال هو: ما هو متوسط عدد الحلقات في السنة الواحدة؟ إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 16، فما قيمة المتغير المجهول x؟

لنقم بحساب عدد الحلقات الإجمالي لكل المواسم:

• للمواسم التي تحتوي على 15 حلقة: $8 \times 15 = 120$ حلقة.
• للمواسم التي تحتوي على 20 حلقة: $4 \times 20 = 80$ حلقة.
• للمواسم التي تحتوي على x حلقة: $2x$ حلقة.

إجمالي عدد الحلقات هو مجم

وع النحو التالي:
$120 + 80 + 2x$

وفي الحالة الحالية، يمكننا القول أن متوسط عدد الحلقات في السنة الواحدة هو 16. لحساب متوسط عدد الحلقات في السنة الواحدة، نقسم إجمالي عدد الحلقات على عدد السنوات الإجمالي:
$\text{متوسط الحلقات في السنة الواحدة} = \frac{\text{إجمالي الحلقات}}{\text{عدد السنوات}}$

$16 = \frac{120 + 80 + 2x}{14}$

لحل المعادلة وإيجاد قيمة x، نبدأ بضرب الطرفين في 14 للتخلص من المقام في النسبة:

$16 \times 14 = 120 + 80 + 2x$
$224 = 200 + 2x$

نطرح 200 من الطرفين:
$224 – 200 = 2x$
$24 = 2x$

ثم نقسم الطرفين على 2:
$x = \frac{24}{2}$
$x = 12$

إذاً، قيمة المتغير المجهول x تساوي 12 حلقة.

لحل المسألة، استخدمنا مجموعة من الخطوات والقوانين الرياضية الأساسية. إليك تفاصيل أكثر حول الحل:

1. تحديد البيانات المعطاة: في المسألة، تم تحديد مجموع عدد السنوات التي استمر فيها البرنامج التلفزيوني (14 سنة) وعدد الحلقات في كل موسم.

2. استخدام قانون الجمع: استخدمنا قانون الجمع لإيجاد إجمالي عدد الحلقات. قمنا بجمع عدد الحلقات في كل فئة من المواسم (15 حلقة، 20 حلقة، و x حلقة) للحصول على الإجمالي.

3. حساب المتوسط: استخدمنا قانون القسمة لحساب متوسط عدد الحلقات في السنة الواحدة. قمنا بقسم إجمالي عدد الحلقات على عدد السنوات الإجمالي للبرنامج (14 سنة) للعثور على المتوسط.

4. حل المعادلة: لإيجاد قيمة المتغير المجهول x، قمنا بحل المعادلة التي وضعناها باستخدام المعلومات المعطاة والمتوسط المعروف.

5. التبسيط الجبري: قمنا بتبسيط المعادلات الجبرية والتعبيرات الرياضية للوصول إلى الحل النهائي.

باستخدام هذه الخطوات والقوانين الرياضية، تمكنا من حل المسألة والوصول إلى قيمة المتغير المجهول x بطريقة دقيقة ومفصلة.