حل مسألة الحضور اليومي بطريقة رياضية (مسألة رياضيات)

عدد الأشخاص الذين حضروا الصف يوم الاثنين هو 10، ويوم الثلاثاء هو 15، وعدد الأشخاص في كل يوم من الأربعاء إلى الجمعة هو x. ما هو المتوسط ​​اليومي لعدد الأشخاص الذين حضروا الصف؟

إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 11، فما هو قيمة المتغير المجهول x؟

الحل:

لحساب المتوسط، يجب علينا جمع إجمالي عدد الأشخاص الذين حضروا الصف في جميع الأيام ومن ثم قسمته على عدد الأيام.

الإجمالي = عدد الأشخاص في اليوم الأول + عدد الأشخاص في اليوم الثاني + عدد الأشخاص في الأيام المتبقية

الإجمالي = 10 (الاثنين) + 15 (الثلاثاء) + x (الأيام الباقية)

الإجمالي = 25 + x

المتوسط = الإجمالي / عدد الأيام

المتوسط = (25 + x) / 5 (لأن هناك 5 أيام: الاثنين، الثلاثاء، الأربعاء، الخميس، الجمعة)

إذاً، المعادلة تصبح:

11 = (25 + x) / 5

لحل المعادلة، نقوم بضرب الطرفين في 5:

55 = 25 + x

ثم نطرح 25 من الطرفين:

x = 30

إذا كانت الإجابة 11، فإن قيمة المتغير المجهول x هي 30.

بالتأكيد، دعونا نقوم بتوسيع تفاصيل حل المسألة وذلك باستخدام القوانين الرياضية المناسبة.

للبداية، لنمثل عدد الأيام التي حضر فيها الطلاب بالمتغير $D$ (نعلم أن هناك 5 أيام من الاثنين إلى الجمعة).

ثم نمثل عدد الطلاب الذين حضروا في كل يوم بالمتغير $x$.

لحساب الإجمالي، نستخدم القاعدة التالية:
$\text{إجمالي الحضور} = \text{عدد الأشخاص في اليوم الأول} + \text{عدد الأشخاص في اليوم الثاني} + \ldots + \text{عدد الأشخاص في اليوم الخامس}$

$\text{إجمالي الحضور} = 10 + 15 + x + x + x + x$
$\text{إجمالي الحضور} = 25 + 4x$

المتوسط يُحسب بقسمة الإجمالي على عدد الأيام:
$\text{المتوسط} = \frac{\text{إجمالي الحضور}}{\text{عدد الأيام}}$

وبما أن المتوسط المعطى هو 11، نقوم بإعداد المعادلة:
$11 = \frac{25 + 4x}{5}$

لحل هذه المعادلة، نقوم بضرب الطرفين في 5 للتخلص من المقام:
$55 = 25 + 4x$

ثم نقوم بطرح 25 من الطرفين:
$4x = 30$

وأخيرًا، نقسم على 4 للحصول على قيمة $x$:
$x = 7.5$

لكن هذه القيمة غير مناسبة في سياق المسألة، لأن عدد الأشخاص لا يمكن أن يكون كسرًا. لذا، يجب علينا التحقق من الحل.

نجد أننا قد أخطأنا في تعبير المعادلة الأصلية، حيث يجب أن نكون قد كتبنا:
$11 = \frac{25 + x + x + x + x + x}{5}$

وبتصحيح المعادلة، نحصل على:
$11 = \frac{25 + 5x}{5}$

والتي تؤدي إلى:
$55 = 25 + 5x$

ثم:
$5x = 30$

وأخيراً:
$x = 6$

إذًا، قيمة المتغير $x$ هي 6، والحل الصحيح هو أن 6 أشخاص حضروا الصف يوميًا من الأربعاء إلى الجمعة.