حل مسألة الحركة: سرعات السيارة والدراجة (مسألة رياضيات)

سرعة السيارة هي 1 4 / 5 مرات سرعة الدراجة، والجرار يغطي مسافة 575 كيلومترًا في 23 ساعة. إذا كانت سرعة الدراجة مرتين سرعة الجرار، فكم يمكن للسيارة أن تغطي من مسافة في 4 ساعات؟

لنبدأ بتعبير العلاقة بين سرعة السيارة وسرعة الدراجة. إذا كانت سرعة الدراجة هي $x$، فإن سرعة السيارة ستكون $\frac{1}{\frac{5}{4}} \times x$ أو ببساطة $\frac{4}{5} \times x$.

الجرار يغطي 575 كيلومترًا في 23 ساعة، لنحسب سرعته. السرعة هي المسافة على الوقت، لذا سرعة الجرار تكون $\frac{575}{23}$ كيلومتر في الساعة.

الآن نعلم أن سرعة الدراجة هي ضعف سرعة الجرار، لذا $x = 2 \times \frac{575}{23}$.

والآن نحسب سرعة السيارة التي هي $\frac{4}{5} \times x$.

بعد حساب السرعة، نحسب المسافة التي تقطعها السيارة في 4 ساعات باستخدام الصيغة: المسافة = السرعة × الزمن.

أخيرًا، نقوم بحساب القيم للوصول إلى الجواب النهائي.

سنقوم بحل المسألة باستخدام العلاقات الفيزيائية وقوانين الحركة. لنقم أولاً بتعريف الرموز:

سرعة الدراجة: $v_b$
سرعة السيارة: $v_c$
سرعة الجرار: $v_t$
الزمن الذي يستغرقه الجرار لتغطية المسافة: $t_t$
المسافة التي يقطعها الجرار: $d_t$
الزمن الذي نريد معرفة فيه المسافة التي تقطعها السيارة: $t_c$
المسافة التي تقطعها السيارة: $d_c$

القوانين المستخدمة:

1. السرعة = المسافة / الزمن
2. سرعة المركبة = متوسط السرعات (للسيارة)
3. العلاقة بين السرعة والزمن: $v = \frac{d}{t}$
4. المسافة = السرعة × الزمن

الآن لنبدأ الحل:

1. نعرف أن سرعة الجرار هي $v_t = \frac{d_t}{t_t}$. وقد ذكرت في السؤال أن $d_t = 575$ كم و $t_t = 23$ ساعة، لذا $v_t = \frac{575}{23}$ كم/س.

2. لأن سرعة الدراجة هي مرتين سرعة الجرار، فإن $v_b = 2 \times v_t$.

3. الآن نريد حساب سرعة السيارة $v_c$، والتي تعتبر متوسط السرعات. إذاً، $v_c = \frac{1}{2}(v_b + v_t)$.

4. نستخدم هذه القيم لحساب $v_c$ ونجد أن $v_c = \frac{1}{2}(2 \times \frac{575}{23} + \frac{575}{23}) = \frac{3}{2} \times \frac{575}{23}$ كم/س.

5. الآن لنحسب المسافة التي ستقطعها السيارة في 4 ساعات. $d_c = v_c \times t_c$. ولأن $t_c = 4$ ساعات، نقوم بالحساب للوصول إلى $d_c$.

6. بعد حساب القيم، نجد المسافة التي ستقطعها السيارة في 4 ساعات.

بهذا الشكل، نقوم بحل المسألة باستخدام قوانين الحركة وعلاقات السرعة والمسافة.