حل مسألة الحركة الفعلية: سرعة مزدوجة

إذا سار الشخص بسرعة 20 كم/ساعة بدلاً من 10 كم/ساعة، فإنه سيكون قد سار لمسافة 40 كم إضافية. ما هي المسافة الفعلية التي سافرها؟

لنقم بتمثيل المسافة بالتباعد المفترض الذي سيسافره الشخص بسرعة 10 كم/ساعة بوقت معين، والتباعد الفعلي الذي سيسافره بسرعة 20 كم/ساعة في نفس الوقت.

لنفترض أن الزمن الذي سيسافر فيه الشخص بسرعة 10 كم/ساعة هو “ت” ساعة.

التباعد المفترض = سرعة × الزمن
التباعد المفترض = 10 ت

التباعد الفعلي = سرعة × الزمن
التباعد الفعلي = 20 ت

الفارق بين التباعدين هو 40 كم وفقًا للمعطيات.

20 ت – 10 ت = 40
10 ت = 40
ت = 4 ساعات

الزمن الذي سيستغرقه الشخص للسفر بسرعة 10 كم/ساعة هو 4 ساعات. الآن، يمكننا حساب المسافة الفعلية:

المسافة = سرعة × الزمن
المسافة = 20 × 4
المسافة = 80 كم

إذاً، المسافة الفعلية التي سافرها الشخص هي 80 كم.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قانون الحركة المستقيمة، الذي يتيح لنا حساب المسافة عندما نعلم السرعة والزمن. قانون الحركة المستقيمة يُعبِّر عن المسافة بالعلاقة:

$المسافة = السرعة \times الزمن$

في هذه المسألة، لنحلها بشكل تفصيلي:

لنقم بتعريف المتغيرات:
$س$ = السرعة الأصلية (10 كم/ساعة)
$س’$ = السرعة الجديدة (20 كم/ساعة)
$ت$ = الزمن الذي سيسافره الشخص بسرعة 10 كم/ساعة

التباعد المفترض عند السرعة $س$ هو $س \times ت$، والتباعد الفعلي عند السرعة $س’$ هو $س’ \times ت$.

وفقًا للمعطيات، الفارق بين التباعدين هو 40 كم:

$س’ \times ت – س \times ت = 40$

نعوض في القانون بقيم $س’$ و $س$:

$20 \times ت – 10 \times ت = 40$

نحل للحصول على قيمة $ت$:

$10 \times ت = 40$

$ت = 4$ (ساعات)

الآن، نستخدم القانون مرة أخرى لحساب المسافة الفعلية. المسافة تحسب كالتالي:

$المسافة = س’ \times ت$

$المسافة = 20 \times 4$

$المسافة = 80$ (كم)

لذلك، المسافة الفعلية التي سافرها الشخص هي 80 كم.

قوانين الحركة المستقيمة المستخدمة في الحل هي:

1. $المسافة = السرعة \times الزمن$
2. $التباعد الفعلي = السرعة \times الزمن$