حل مسألة الحركة الخطية باستخدام المعدلات (مسألة رياضيات)

عندما كانت كيت في طابور شراء تذاكر الحفل، تقدمت بمسافة 60 قدماً نحو نافذة بيع التذاكر خلال فترة 30 دقيقة. إذا بناءً على هذا المعدل، كم من الوقت ستستغرق كيت لتقطع المسافة المتبقية “س” ياردة إلى نافذة بيع التذاكر؟ إذا كان الجواب على السؤال السابق هو 105 دقائق، فما قيمة المتغير “س”؟

لنقوم بحساب معدل تقدم كيت في القدم الواحدة. لدينا 60 قدم في 30 دقيقة. يمكننا حساب معدل التقدم كالتالي:

معدل التقدم = المسافة ÷ الزمن
معدل التقدم = 60 قدم ÷ 30 دقيقة = 2 قدم/دقيقة

الآن نعرف معدل تقدم كيت في القدم الواحدة هو 2 قدم في الدقيقة.

نريد أن نعرف كم دقيقة ستستغرق لتقطع المسافة المتبقية “س” ياردة. لكن أولاً يجب تحويل المتغير “س” من ياردة إلى قدم لأننا نعرف معدل التقدم بالقدم. 1 ياردة تساوي 3 أقدام.

إذاً، المسافة المتبقية لتقطعها بالقدم هي 3س.

الآن نحسب الزمن الذي يحتاجه كيت للوصول إلى النافذة بالدقائق. يمكننا استخدام المعدل الذي حسبناه سابقًا:

الزمن = المسافة ÷ معدل التقدم
الزمن = (3س) قدم ÷ (2 قدم/دقيقة) = (3س) ÷ 2 دقيقة

ونعلم أن الزمن الإجمالي المطلوب لكيت للوصول إلى النافذة هو 105 دقائق.

لذا، لدينا معادلة:

(3س) ÷ 2 = 105

نضرب الطرفين في المعادلة بـ 2 للتخلص من المقام في اليسار:

3س = 210

ثم نقسم على 3 للحصول على قيمة “س” بمفردها:

س = 70

إذاً، قيمة المتغير “س” التي تمثل المسافة المتبقية هي 70 ياردة.

لحل المسألة واضحة وتتطلب استخدام عدة مفاهيم رياضية وقوانين، بما في ذلك مفهوم المعدل وعلاقته بالزمن والمسافة، فضلاً عن قوانين التحويل بين الوحدات وقانون النسبة المتناسبة.

1. قانون المعدل: ينص على أن المعدل هو العلاقة بين الكمية المتغيرة (المسافة) والزمن المستغرق لقطعها.

2. قانون التحويل بين الوحدات: يستخدم لتحويل القيم من وحدة إلى أخرى. في هذه المسألة، تم تحويل الياردات إلى أقدام لأن المعدل معرف بالقدم.

3. قانون النسبة المتناسبة: يستخدم لتحديد العلاقة بين كميتين يتغيران بنفس النسبة.

الآن، لنلخص الحل:

أولاً، حسبنا معدل تقدم كيت بالقدم في الدقيقة الواحدة، وجدنا أنه يساوي 2 قدم في الدقيقة.

ثم، استخدمنا هذا المعدل لحساب الوقت اللازم لكيت لتقطع المسافة المتبقية، التي قمنا بتحويلها من ياردات إلى قدم، باستخدام قانون المعدل.

أخيراً، بعد حساب الوقت الكلي المطلوب ومعرفة أنه يساوي 105 دقائق، استخدمنا القوانين لحساب القيمة المجهولة للمسافة المتبقية “س”.

هذا الحل يعتمد على الفهم الصحيح للمفاهيم الرياضية المختلفة واستخدام القوانين المناسبة بدقة لحل المسألة بشكل صحيح.