حل مسألة الحرارة: الثرموستات والتحكم في الدرجات. (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:

جيري يستيقظ في صباحٍ من الأيام ويجد الثرموستات مضبوطًا عند 40 درجة. قام بضبطه ليصبح ضعف درجة الحرارة الأولية. لاحظ والده ذلك، وصرخ في جيري، ثم قام بتخفيض درجة الحرارة بمقدار 30 درجة. في وقت لاحق، قامت والدة جيري بتخفيض درجة الحرارة بنسبة x٪، قبل أن تقوم أخته بزيادتها بمقدار 24 درجة. الحرارة النهائية هي 59 درجة.

الحل:

لنقم بتعريف درجة الحرارة الأولية بالـ $T$ درجة.

1. بعد أن يقوم جيري بضبط الثرموستات، تصبح درجة الحرارة $2T$ درجة.
2. بعد أن يقوم والد جيري بتخفيض الحرارة، تصبح $2T – 30$ درجة.
3. بعد أن تقوم والدة جيري بتخفيض الحرارة بنسبة $x$٪، يصبح المعادلة $(2T – 30) – \frac{x}{100}(2T – 30)$.
4. بعد أن تقوم أخت جيري بزيادة الحرارة بمقدار 24 درجة، يصبح المعادلة $(2T – 30) – \frac{x}{100}(2T – 30) + 24$.

وفقًا للمعطيات، يساوي الحرارة النهائية 59 درجة. لذا، نحل المعادلة:

$(2T – 30) – \frac{x}{100}(2T – 30) + 24 = 59$

نبسط المعادلة:

$2T – 30 – \frac{x}{100}(2T – 30) + 24 = 59$

$2T – 30 – \frac{x}{100}(2T – 30) = 59 – 24$

$2T – 30 – \frac{x}{100}(2T – 30) = 35$

نقوم بحل المعادلة للحصول على قيمة $T$، وبالتالي القيمة الأولية لدرجة الحرارة.

بعد ذلك، يمكننا استخدام القيمة التي نحصل عليها لحساب القيمة المطلوبة لـ $x$، ثم نعيد حساب الحرارة النهائية للتحقق من صحة الحل.

لحل المسألة، سنقوم بتطبيق عدة خطوات باستخدام القوانين الرياضية المناسبة، مثل قانون النسبة والتناسب وقوانين الجبر.

الخطوات المطلوبة:

1. تعريف المتغيرات:

   • $T$: الحرارة الأولية.
   • $x$: النسبة المئوية لتخفيض الحرارة بواسطة والدة جيري.

2. وفقًا للمعطيات المعطاة في المسألة، نحسب الحرارة بعد كل خطوة:

   • بعد أن يقوم جيري بضبط الثرموستات، تصبح الحرارة $2T$ درجة.
   • بعد أن يقوم والد جيري بتخفيض الحرارة، تصبح $2T – 30$ درجة.
   • بعد أن تقوم والدة جيري بتخفيض الحرارة بنسبة $x$٪، يصبح $(2T – 30) – \frac{x}{100}(2T – 30)$ درجة.
   • بعد أن تقوم أخت جيري بزيادة الحرارة بمقدار 24 درجة، تصبح $(2T – 30) – \frac{x}{100}(2T – 30) + 24$ درجة.

3. وضع المعادلة النهائية:
   نحصل على المعادلة التالية:
   $(2T – 30) – \frac{x}{100}(2T – 30) + 24 = 59$

4. حل المعادلة للعثور على قيمة $T$، وبالتالي الحرارة الأولية.

5. استخدام القيمة التي نحصل عليها لحساب قيمة $x$ من المعادلة، وذلك باستخدام طرق التحليل الجبري.

6. إعادة حساب الحرارة النهائية باستخدام القيم المحسوبة للتحقق من صحة الحل.

قوانين الجبر والحساب المستخدمة في هذا الحل تشمل:

• قوانين الجبر للمعادلات الخطية.
• قانون النسبة والتناسب لحساب القيم المفقودة.
• استخدام التبديل والتوازن في المعادلات الرياضية.

باستخدام هذه القوانين والخطوات، يمكننا حل المسألة والوصول إلى الحل الصحيح لقيم الحرارة والنسبة المئوية المطلوبة.