المسألة الرياضية هي: إضافة الأعداد $1_3 + X + 212_3 + 2121_3$، والتعبير عن الجواب بنظام العدد الثلاثي. وحيث أن الجواب هو 3، فما هو قيمة المتغير المجهول X؟
لنقم بحل المسألة:
نبدأ بإضافة الأعداد الثلاثية:
&\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad
نبدأ بإضافة الأعداد الثلاثية:
$1_3 + X + 212_3 + 2121_3$
لاحظ أننا نقوم بعملية الجمع في كل رقم من اليمين إلى اليسار، مع الاحتفاظ بالزيادة في الحالة التي يكون الناتج أكبر من 3.
لنبدأ الجمع من اليمين:
-
الأعداد الواقعة في الأعمدة الأقل أهمية:
$1_3 + 2_3 = 10_3$ (نحتفظ بالزيادة ونضع الصفر في هذه العمود). -
الأعداد في العمود الثاني:
$1_3 + 1_3 + 1_3 = 10_3$ (نحتفظ بالزيادة ونضع الصفر في هذه العمود أيضًا). -
الأعداد في العمود الثالث:
$2_3 + X + 2_3 = 11_3 + X$ -
الأعداد في العمود الرابع:
$0_3 + 1_3 = 1_3$.
لذا، يجب أن تكون الناتج النهائي مساويًا لثلاثة في النظام الثلاثي:
$11_3 + X = 3_3$
الآن نقوم بطرح 3 من الجانبين:
$X = 3_3 – 11_3 = 2_3$
إذاً، قيمة المتغير المجهول X تساوي 2 في النظام الثلاثي.
المزيد من المعلومات
لحل المسألة، نقوم بإضافة الأعداد الثلاثية معًا ونحتسب الناتج في نظام العد الثلاثي. للقيام بذلك، نستخدم القوانين الأساسية للجمع في النظام الثلاثي، وهي كالتالي:
-
قاعدة الجمع في النظام الثلاثي: في النظام الثلاثي، عندما نقوم بجمع أعداد، نضع في كل عمود الناتج المناسب للجمع، وإذا كانت النتيجة تتجاوز 2 في أي عمود، فإننا نحتفظ بالزيادة ونضع الباقي في العمود التالي.
-
تحويل الزيادة: إذا كان هناك زيادة في العمود الأيمن، يجب تحويل هذه الزيادة إلى العمود الأيسر.
لنقوم الآن بحل المسألة مع مراعاة هذه القوانين:
المسألة:
إضافة الأعداد $1_3 + X + 212_3 + 2121_3$
نريد الوصول إلى الناتج النهائي بقيمة 3 في النظام الثلاثي. لنبدأ الجمع:
-
الأعداد في العمود الأقل أهمية:
$1_3 + 2_3 = 10_3$ (نكتب 0 ونحتفظ بالزيادة). -
الأعداد في العمود الثاني:
$1_3 + 1_3 + 1_3 = 10_3$ (نكتب 0 ونحتفظ بالزيادة). -
الأعداد في العمود الثالث:
$2_3 + X + 2_3 = 11_3 + X$ -
الأعداد في العمود الرابع:
$0_3 + 1_3 = 1_3$.
لكي نصل إلى الناتج 3 في النظام الثلاثي، يجب أن تكون الجملة التي تمثل العمود الثالث تساوي 3. لذا، لدينا:
$11_3 + X = 3_3$
الآن، نقوم بطرح 3 من الجانبين:
$X = 3_3 – 11_3 = 2_3$
وبالتالي، قيمة المتغير المجهول X هي 2 في النظام الثلاثي.