حل مسألة الجذور الرياضية بالكسور (مسألة رياضيات)

نعتذر عن الإطالة في الإجابة، ولكن دعونا نقوم بإعادة صياغة المسألة باللغة العربية ومن ثم سنقدم الحل:

مسألة الحساب:
$\frac{\sqrt{112} + \sqrt{567}}{\sqrt{175}}$

حل المسألة:
لحل هذه المسألة، سنقوم بتبسيط المعادلة وحساب القيم الجذرية. لنبدأ بذلك:

$\sqrt{112} = \sqrt{16 \times 7} = \sqrt{16} \times \sqrt{7} = 4\sqrt{7}$

ثم:
$\sqrt{567} = \sqrt{81 \times 7} = \sqrt{81} \times \sqrt{7} = 9\sqrt{7}$

وأخيرًا:
$\sqrt{175} = \sqrt{25 \times 7} = \sqrt{25} \times \sqrt{7} = 5\sqrt{7}$

الآن، قمنا بتبسيط الجذور ونستخدم هذه القيم في المعادلة الأصلية:

$\frac{\sqrt{112} + \sqrt{567}}{\sqrt{175}} = \frac{4\sqrt{7} + 9\sqrt{7}}{5\sqrt{7}}$

نقوم بجمع الجذور المماثلة في البسط:
$\frac{(4 + 9)\sqrt{7}}{5\sqrt{7}}$

ثم نقوم بإلغاء الجذر التكعيبي في البسط والمقام:
$\frac{13}{5}$

إذاً، الناتج هو:
$\frac{\sqrt{112} + \sqrt{567}}{\sqrt{175}} = \frac{13}{5}$

لحل هذه المسألة، سنقوم بالتفصيل في استخدام القوانين الرياضية المناسبة والتي تتعلق بعمليات الجذور والكسور. سنستخدم الخوارزميات التي تتبعها العمليات الجبرية لتبسيط التعابير.

مسألة الحساب:
$\frac{\sqrt{112} + \sqrt{567}}{\sqrt{175}}$

لنبدأ بتبسيط جذر 112:
$\sqrt{112} = \sqrt{16 \times 7}$

ونستطيع كتابتها بشكل منفصل:
$\sqrt{112} = \sqrt{16} \times \sqrt{7} = 4\sqrt{7}$

ثم نتجه إلى جذر 567:
$\sqrt{567} = \sqrt{81 \times 7}$

ونكتبها بشكل منفصل:
$\sqrt{567} = \sqrt{81} \times \sqrt{7} = 9\sqrt{7}$

الآن نتناول جذر 175:
$\sqrt{175} = \sqrt{25 \times 7}$

ونكتبها بشكل منفصل:
$\sqrt{175} = \sqrt{25} \times \sqrt{7} = 5\sqrt{7}$

بعد ذلك، نستخدم هذه القيم في المعادلة الأصلية:
$\frac{\sqrt{112} + \sqrt{567}}{\sqrt{175}} = \frac{4\sqrt{7} + 9\sqrt{7}}{5\sqrt{7}}$

نقوم بجمع الجذور المماثلة في البسط:
$\frac{(4 + 9)\sqrt{7}}{5\sqrt{7}}$

ثم نستخدم قاعدة إلغاء الجذر التكعيبي في البسط والمقام، حيث نقوم بإلغاء $\sqrt{7}$:
$\frac{13}{5}$

قوانين الجذور والكسور المستخدمة:

1. قاعدة جمع الجذور المتماثلة: $\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{a + b}$
2. قاعدة إلغاء الجذر في الكسور: $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$
3. قاعدة إلغاء الجذر في البسط والمقام: $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \times \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}} = \frac{\sqrt{a \times b}}{b}$

باستخدام هذه القوانين، قمنا بتبسيط المعادلة وحساب القيم بشكل صحيح للوصول إلى الناتج النهائي: $\frac{13}{5}$.