حل مسألة الجبال بالرياضيات (مسألة رياضيات)

ارتفاع جبل هوغو 10,000 قدم فوق مستوى سطح البحر. ارتفاع جبل بوريس أقل بمقدار 2,500 قدم من جبل هوغو. إذا صعد هوغو جبله x مرة، فإن بوريس سيحتاج إلى صعود جبله 4 مرات ليكون قد صعد نفس عدد الأقدام التي صعدها هوغو.

لنقم بتعريف المتغيرات:
$h$ = ارتفاع جبل هوغو (بالقدم)
$b$ = ارتفاع جبل بوريس (بالقدم)
$x$ = عدد مرات صعود هوغو لجبله

وفقاً للبيانات المعطاة في المسألة، يمكننا كتابة المعادلات التالية:

1. ارتفاع جبل بوريس يساوي ارتفاع جبل هوغو ناقصًا 2,500 قدم:
   $b = h – 2,500$

2. إذا صعد هوغو جبله $x$ مرة، فإن بوريس سيحتاج إلى صعود جبله 4 مرات ليكون قد صعد نفس الارتفاع:
   $4hx = 4bx$

لكننا نعلم أن $b = h – 2,500$، لذا سنستخدم هذه القيمة في المعادلة الثانية.

الآن لحل المسألة:
$4hx = 4(h – 2,500)x$
$4hx = 4hx – 10,000x$
$10,000x = 4hx$
$10,000 = 4h$
$h = 2,500$

إذاً، ارتفاع جبل هوغو هو 2,500 قدم.

الآن يمكننا استخدام قيمة ارتفاع جبل هوغو في المعادلة الأولى لحساب ارتفاع جبل بوريس:
$b = 2,500 – 2,500 = 0$

إذاً، ارتفاع جبل بوريس هو صفر. وهذا يعني أن بوريس ليس لديه جبل يحتاج لتسلقه. قد تحتاج المعلومات إلى إعادة النظر أو التوضيح للتأكد من صحة المعلومات المقدمة في المسألة.

لحل المسألة، نحتاج إلى استخدام مفهوم الجبر وتطبيق العلاقات الرياضية لحل المعادلات. القوانين المستخدمة في الحل تشمل قوانين الجبر والعلاقات الرياضية الأساسية.

فلنبدأ بتحديد المتغيرات:

• $h$ = ارتفاع جبل هوغو (بالقدم)
• $b$ = ارتفاع جبل بوريس (بالقدم)
• $x$ = عدد مرات صعود هوغو لجبله

الآن، وفقاً للشروط المعطاة في المسألة:

1. ارتفاع جبل بوريس يساوي ارتفاع جبل هوغو ناقصًا 2,500 قدم:
   $b = h – 2,500$

2. إذا صعد هوغو جبله $x$ مرة، فإن بوريس سيحتاج إلى صعود جبله 4 مرات ليكون قد صعد نفس الارتفاع:
   $4hx = 4bx$

الآن، لنقم بحل المعادلات:

1. نستخدم المعادلة الأولى للعثور على قيمة $h$ بالتوسيع:
   $b = h – 2,500$
   $h = b + 2,500$

2. نستخدم المعادلة الثانية لتمثيل علاقة ارتفاع جبل بوريس بارتفاع جبل هوغو:
   $4hx = 4bx$

باستخدام قانون التوازن في المعادلة الثانية، يجب أن يكون إجمالي الأقدام المتسلقة لبوريس متساويًا لإجمالي الأقدام المتسلقة لهوغو. وهذا يعني أن عدد مرات صعود بوريس مرتبط بعدد مرات صعود هوغو بنسبة 1:4.

بالتالي، حيث $h = 10,000$ (ارتفاع جبل هوغو)، فإن $b = 10,000 – 2,500 = 7,500$ (ارتفاع جبل بوريس).

لحل هذه المعادلة، نستخدم المعادلة الثانية:
$4hx = 4bx$
$4(10,000)x = 4(7,500)x$
$40,000x = 30,000x$
$10,000x = 0$

هذا يعني أن $x = 0$. ولكن يجب أن يكون $x \neq 0$، لذلك لا يمكننا الحصول على حلاً هنا. ربما هناك خطأ في صياغة المسألة أو في البيانات المعطاة. ينبغي إعادة النظر في المعلومات المقدمة لضمان صحة الحل.