حل مسألة التناسب المباشر في الرياضيات

عندما يكون سعة كل دلو ماء 13.5 لترًا، يحتاج 26 دلوًا لملء خزان ماء معين. السؤال هو كم دلوًا سيحتاج لملء نفس الخزان إذا كانت سعة كل دلو 9 لترًا؟

لحل هذه المشكلة، يمكننا استخدام نسبة التناسب المباشر. نتيجة لأن الحجم الكلي للخزان ثابت، يمكننا التعبير عن هذا بالصيغة التالية:

عدد الأدلة اللازمة مع سعة الدلو الجديد = (سعة الخزان) ÷ (سعة الدلو الجديد)

نحسب الناتج عن طريق قسمة سعة الخزان (التي هي 13.5 لتر × عدد الأدلة اللازمة مع سعة الدلو القديم) على سعة الدلو الجديد (التي هي 9 لترات). الآن، نقوم بحساب قيمة عدد الأدلة الجديدة:

عدد الأدلة الجديدة = (13.5 لتر × 26) ÷ 9 لتر

بعد الحسابات، يتضح لنا أن عدد الأدلة الجديدة المطلوبة لملء الخزان هو 39 دلوًا.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مبدأ التناسب المباشر. يستند هذا المبدأ إلى فكرة أن كمية معينة من المادة تتناسب مع كمية محددة من وحدة القياس. في هذه الحالة، سنستخدم كميات الماء (في لتر) وعدد الأدلة (الدلاء) كوحدات قياس.

القوانين المستخدمة:

1. مبدأ التناسب المباشر: يقول إنه كلما زادت كمية الوحدة الأولى، زادت كمية الوحدة الثانية بنفس النسبة.

2. صيغة التناسب المباشر: إذا كانت A و B هما كميتين متناسبتين، يمكننا كتابة التناسب على النحو التالي: A1/B1 = A2/B2

الخطوات:

1. نمثل المعلومات المعطاة بمتغيرات. سنستخدم:

   • $x$ لتمثيل عدد الأدلة المطلوبة مع سعة الدلو الجديد (9 لتر).
   • $26$ لتمثيل عدد الأدلة المستخدمة مع سعة الدلو القديم (13.5 لتر).
   • $13.5$ لتمثيل سعة الدلو القديم.
   • $9$ لتمثيل سعة الدلو الجديد.

2. نكتب معادلة التناسب المباشر:
   $\frac{13.5 \times 26}{9} = x$

3. نقوم بحساب الناتج:
   $\frac{13.5 \times 26}{9} = 39$

لذا، يحتاج 39 دلوًا بسعة 9 لترًا لملء الخزان. في هذا الحل، تم استخدام مبدأ التناسب المباشر وصيغة التناسب المباشر للعثور على القيمة المطلوبة.